تحلیل پوششی داده ها یک روش غیر پارامتری برای ارزیابی کارایی هر یک از مجموعه های قیاس پذیر نسبت به یکدیگر را فراهم می کند. در این روش داده های مسئله به صورت ورودی و خروجی دسته بندی می شوند. اما در مسائل دنیای واقعی گاهی نمی توان یک عامل را به عنوان ورودی یا خروجی دسته بندی کرد. از این رو مسئله دسته بندی ورودی ها و خروجی ها در تحلیل پوششی داده ها به وجود می آید. به این نوع از عامل ها در اصطلاح "شاخص منعطف " گفته می شود. در این پایان نامه به بررسی و تحلیل مدل هایی می پردازیم که درباره موقعیت شاخص های منعطف بحث می کنند. هم چنین در موقعیت هایی قرار می گیریم که ممکن است عامل های غیر اختیاری که خارج از کنترل مدیریت dmu هاست، وجود داشته باشند که این مسئله منجر به تولید مسائل dea غیراختیاری می شود که در اینجا به بررسی مدل های دسته بندی می پردازیم و در انتها به مقایسه مدل های مذکور در حضور شاخص منعطف پرداخته ایم. هم چنین محاسبه کارایی بوسیله مدل های تحلیل پوششی داده ها همواره با مقادیر قطعی صورت می گیرد، در حالی که در دنیای واقعی در اکثر موارد مقادیر ورودی و خروجی به صورت داده های نادقیق می باشند. در این پایان نامه به معرفی مدل هایی با شاخص منعطف در حالت فازی می پردازیم که تا کنون در این زمینه مدلی ارائه نشده است.

در این پایان نامه اثباتی تحلیلی از وجود یک مدار تناوبی پایدار موجود در منطقه ی همزیستی سه گونه از یک زنجیره ی غذایی سه تغذیه ای را ارائه می دهیم. روش مورد استفاده شامل تجزیه و تحلیل یک انشعاب هاپف سه گانه است. برای برخی مقادیر پارامترها سه سیکل حدی از طریق این انشعاب بوجود می آید, یکی در صفحه ای موجود است که در آن ابر-شکارچی وجود ندارد, دیگری در دامنه ی دلخواهی که تمام متغیرهای آن مثبت هستند وجود دارد. سومین آن جایی را در بر می گیرد که همزیستی سه گونه وجود دار‎د‎. تکنیک های اثبات این نتایج بر اساس نظریه معدل گیری از مرتبه دوم است که در ابتدا به معرفی این نظریه و نتایج آن پرداخته می شود و در نهایت بوسیله ی این نظریه ارتباط بین وجود انشعاب هاپف در سیستم معدل گیری شده و سیستم اولیه عنوان می شود. وجود این انشعاب هاپف سه گانه به طور عددی توسط کوایج و همکارانش کشف شده است. همچنین برای چنین سیستم هایی ابتدا انشعاب شلنیکُف مورد بررسی قرار گرفته شده است و بعد از آن به معرفی انشعاب بلیاکُف که حاصل از گذار بین حالت انشعاب با مقادیرویژه حقیقی به انشعاب با مقادیرویژه مختلط (انشعاب شلنیکُف) است را معرفی می کنیم و نشان می دهیم که هر نقطه بلیاکف (‎‎نقطه انشعاب هموکلینیک همبُعد-2) مبدأ سه خانواده نامتناهی از منحنی های انشعاب کمکی است که این انشعابات شامل انشعاب مضاعف ساز دوره تناوب, انشعاب مماسی(گره زینی) و انشعاب هموکلینیک است.