مدل ریاضی بسیاری از مسائل در علوم مختلف نظیر مهندسی، فیزیک، ریاضی، شیمی و زیست شناسی با معادلات دیفرانسیل معمولی یا معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، خطی یا غیر خطی و با دامنه های متناهی یا نامتناهی بیان می گردد. روش های عددی مختلفی برای حل این معادلات موجود است. در این پایان نامه به برخی از روش های طیفی برای حل معادلات دیفرانسیل در بازه های نامتناهی و نیمه متناهی اشاره شده و به طور خاص به روش شبه طیفی با استفاده از توابع لژاندر کسری و چبیشف کسری برای حل مسائل پرداخته می شود. به این ترتیب که ابتدا خواص چندجمله ای های لژاندر و چبیشف در بازه متناهی و توابع لژاندر کسری و چبیشف کسری در بازه نیمه متناهی ذکر شده و سپس با ارائه قضایایی، پایداری و همگرایی تقریب های حاصل از توابع لژاندر کسری و چبیشف کسری بررسی می شود. در مرحله بعد نیز از قضایا و روابط ارائه شده، همراه با روش هم مکانی، برای حل معادلات دیفرانسیل روی بازه های نیمه متناهی استفاده می کنیم. نتایج حاصل از به کارگیری روش های پیشنهاد شده، موید قضایای همگرایی و همچنین دقت و کارایی بالای روش می باشد.