بسیاری از مسائل فیزیکی و مهندسی برای تبیین بهتر، با استفاده از معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی به مدل های ریاضی تبدیل می شوند. دستیابی به جواب تحلیلی این گونه معادلات جز در موارد بسیار ساده، کاری بسیار دشوار و بعضاً غیرممکن است و در برخی موارد نیز جوابهای تحلیلی به دست آمده به اندازه ای پیچیده هستند که استفاده از آنها در کاربردهای عملی امکان پذیر نیست. لذا روش های عددی به عنوان تنها راه دستیابی به جواب تقریبی با دقت مناسب از اهمیت ویژه ای برخوردارند. در این پایان نامه ضمن معرفی انواع روش های طیفی به معرفی توابع پایه ای کسری وینر، چریستو و وینر تعمیم یافته روی بازه نامتناهی (?+,??) می پردازیم. سپس با استفاده از روش های طیفی و با به کارگیری توابع پایه کسری وینر، چریستو و وینر تعمیم یافته به تقریب برخی توابع و حل بعضی از مسائل مقدار اولیه و مقدار مرزی می پردازیم. در آخر نیز دو معادله دیفرانسیل معروف را بااستفاده از توابع چریستو حل می کنیم.