مسأله ی پواسون از جمله معادلات مهم و کاربردی است که برای بسیاری از مسائل فیزیکی شامل رسانائی حرارت‏، میدان های الکتریکی و مغناطیسی و واکنش های شیمیائی مورد استفاده قرار می گیرد. روش های بسیاری برای حل معادله ی پواسون مانند روش اجزای محدود، روش تفاضل متناهی، روش اجزای مرزی و ‎نظایر آن وجود دار‎‎ند که روش اجزای محدود در این پایان نامه استفاده شده است. هدف اصلی پایان نامه‏، معرفی روش جدیدی با عنوان hfs-fem برای حل معادله ی پواسون است که بر اساس هسته های ‎ ‎‎‎‎f-trefftz(جواب های بنیادی) فرمول بندی شده است. در انتها یک مثال عددی برای توضیح بیشتر روش گفته شده‏، ارائه گردیده است. کلمات کلیدی: معادله ی غیرخطی پواسون‏، روش پیوندی اجزای محدود‏، جواب بنیادی‏، تابع پایه ی شعاعی‏، روش پیوندی اجزای محدود f-trefftz.