در این پایان نامه، ابتدا ارتعاشات آزاد نانوتیرها و نانوورق ها با در نظر گرفتن اثر کوچکی اندازه، بررسی گردیده است. برای غلبه بر نقایص تئوری های دو بعدی ، معادلات حاکم و شرایط مرزی مربوطه، بر اساس تئوری سه بعدی الاستیسیته در ترکیب با اثر تنش غیرموضعی بدست آورده شده اند. جهت حل معادلات حرکت از روش اجزای محدود در جهت ضخامت استفاده گردید. برای این منظور پس از تفکیک ورق به یک سری لایه ها (المان ها)، در هر لایه در جهت ضخامت، هر سه مولفه جابجایی با استفاده از توابع شکل کلی بر حسب مقادیر گره ها در این جهت بیان شده اند. استفاده از توابع شکل کلی نیاز به عمل سرهم بندی را از بین می برد. به منظور بدست آوردن جواب های دقیق، شرایط تکیه گاهی ساده در نظر گرفته شده تا بتوان در صفحه ورق از تحلیل مودال جهت تجزیه مشتقات مکانی استفاده کرد. سپس نتایج تئوری سه بعدی با تئوری های دوبعدی مورد مقایسه قرار گرفت. در ادامه با استفاده از این روش، ارتعاشات آزاد نانوورق ها با در نظر گرفتن اثر سطح آزاد، مورد بررسی قرار گرفت. برای بیان اثر سطحی، نانوورق به عنوان یک ورق سه لایه، تشکیل شده از یک لایه حجمی در وسط و دو لایه سطحی در بالا و پایین، مدل گردید. لایه های سطحی خواصی متفاوت از لایه حجمی داشته و ضخامت لایه های سطحی یک هزارم ضخامت نانوورق در نظر گرفته شده است. در انتها به منظور بررسی نتایج روش های عددی مبتنی بر تئوری های مکانیک محیط های پیوسته و شبیه سازی اتمی در مقیاس نانو، ارتعاشات آزاد صفحه گرافنی با استفاده از روش دینامیک مولکولی بررسی گردید. بدین منظور، از نرم افزار لمپس به دلیل کارآیی خوب آن در بررسی رفتار نانوساختارها، جهت مدلسازی رفتار ارتعاشی صفحه گرافنی استفاده گردید. سپس نتایج ارتعاش آزاد صفحه گرافنی بدست آمده توسط روش دینامیک مولکولی، تئوری تنش غیرموضعی و تئوری کلاسیک برای طول های مختلف، مقایسه گردید.