در این پایان نامه به حل معادلات انتگرال ولترای خطی نوع دوم با هسته ی منظم به فرم می پردازیم. در حقیقت معادلات انتگرال مدل ریاضی از مسائل تکاملی برخاسته از زیست، شیمی و فیزیک است. در عمل معادلات ولترا در ارتباط با سیستم های وابسته به زمان و تکاملی شکل می گیرند. روش سیمپسون برای برآورد انتگرال های معین براساس به نام توماس سیمپسون نامگذاری شده است. این روش در سال 1743 انتشار یافته است. البته سیمپسون اولین کسی نبود که این روش را کشف کرد بلکه بوناونتورا کاولیری یک ورژنی از روش را قبل تر در 1636 یافته بود. روش عددی ارائه شده بر مبنای روش انتگرال گیری سیمپسون سازگار است و به نام روش سیمپسون مکرر اصلاح شده می باشد. این تکنیک بسیار ساده و موثر است و طبق مقایساتی که بین این روش و چند روش دیگر صورت گرفته به موثر بودن و کامل بودن روش پی می بریم