بررسی طیف گراف ها، ابزاری جهت بررسی گراف ها از دیدگاه جبری است. گراف های ds گراف هایی هستند که هیچ گراف غیر یکریخت دارای طیف ماتریس مجاورت یکسان با آنها نباشد. در این پایان نامه به بررسی خانواده گراف های و پرداخته و تحقیق می کنیم که آیا این گراف ها ds هستند یا خیر. در ضمن طیف ماتریس لاپلاسین گراف ها را تعریف و یکتایی گراف ها را تحت طیف ماتریس لاپلاسین بررسی می کنیم و نشان می دهیم که گراف و چه موقع تحت طیف ماتریس لاپلاسین به طور یکتا مشخص می شوند. مقالات مورد بررسی در این پایان نامه شامل مقالاتی می باشند که به بررسی ویژگی های طیفی گراف های مربعی [spectral characterization of some cubic graph, 2012] و گراف هایی که با طیف شان مشخص می شوند [some graphs determined by their spectra, xiaoling zhang, heping zhang, 2009] می پردازند.