هدف اصلی این پایان نامه‏، مطالعه ی گروه های لی است که عملی موضعا وفادار و مدار ناسره به صورت طولپایی های یک خمینه لورنتزی همبند می پذیرند. گردایه ی همه ی گروه های لی همبندی که رادیکال پوچ همبند ساده دارند و چنین عملی را می پذیرند‏، توصیف شده است. این توصیف چنان انجام شده است که با ارایه ی نمایش معقولی از یک گروه لی می توان مشخص کرد که آیا این گروه در گردایه ی مذکور واقع است یا نیست. به عبارت دقیق تر‏، ثابت می‎‎شود که یک گروه لی ‎ gبا رادیکال پوچ همبند ساده‏، عملی موضعا وفادار و مدار ناسره به صورت طولپایی های یک خمینه لورنتزی همبند می پذیرد اگر و تنها اگر لااقل یکی از پنج گزاره ی زیر صحیح باشد: (1) مرکز‎ gنافشرده است. (2) تصویرg ‎ تحت نمایش الحاقی بسته نیست. (3) برای یک عدد طبیعی ‎ nبزرگتر از یک‏، ‎so(n,1)یا so(n,2)جمعوند‎ مستقیمی از جبرلی ‎ gاست. (4) زیرفضای ‎- ad(g)ناوردایی مانند v_1‎ از ‎ z(n)وجود دارد که ad_v_1(l)فشرده است (‎ lیک عامل لوی ‎ gاست). (5) عدد طبیعی ‎ nبزرگتر از 2‎ و ‎ایده ال ‎ l_0‎‎از ‎ lو یک زیرفضای ‎- ad(g)ناوردای v_1‎ از ‎ z(n) ‎ وجود دارند به طوری که نمایش الحاقی l_0 در v_1‎ یکریخت با نمایش استاندارد ‎ so(n-1,1) ‎در r^(n×1)‎‎ است.