در این پایان نامه , حالت های تعادل و تحول در سیستم های واکنش – پخش از طریق نهاده ی ماتریس ضربی بررسی شده است و برای این منظور از فرآیندهای طرد ساده ی نامتقارن استفاده شده است . این مدل بر روی شبکه ی یک بعدی n جایگاهی تعریف می شود که در هر جایگاه فقط یک ذره می تواند قرار گیرد . در ابتدا سیستم های تصادفی بررسی شده اند و معادله ی مادر و هامیلتونی مربوط به آن بدست آمده و سپس مرزهای چگالی مشخص شده است . مدل در شرایط مرزی باز و بسته برای حالات یک نوع ذره ای و دو نوع ذره ای مورد بررسی قرار گرفته که در هر مورد مدل با شرط مرزی مربوطه بررسی شده است و حل آن با استفاده از نهاده ی ماتریسی نشان داده شده , سپس نمایش ماتریسی آن آورده شده است .