در قابلیت اعتماد و صنعت با سیستم هایی متشکل از تعدادی مولفه سروکار داریم که برای انجام یک هدف به یکدیگر متصل شده اند. هر مولفه به طور مستقل یا وابسته با مولفه های دیگر بسته به نوع اتصالش در سیستم وظیفه ای را انجام می دهد. به دلیل تنوع زیاد در توزیع های طول عمر سیستم ها، نمی توان آنها را با توابع توزیع ساده تقریب زد و چون توزیع وایبل انعطاف پذیر بوده و با تغییر پارامترهای شکل و مقیاس این توزیع می توان آن را به انواع گوناگونی از داده ها برازش داد، برای تقریب طول عمر یک سیستم دلخواه از توزیع وایبل استفاده می شود. اما علاوه بر آن ممکن است اطلاع کافی در مورد ساختار و پیشینه سیستم نداشته باشیم و اندازه های متغیرهای تصادفی تحت دو یا چند شرط به دست آمده باشند و بیش از یک نما در هیستوگرام داده ها دیده شود. به همین دلیل برای تقریب قابلیت اعتماد می توان از توزیع های آمیخته با مولفه های وایبل استفاده کرد. یکی از اهداف مهم هنگام استفاده از این مدل، برآورد پارامترهای مجهول آن است که به علت تعداد زیاد پارامترهای مجهول کار سختی است. برای برآورد پارامترهای مدل می توان از روش های مختلفی استفاده نمود که در این پایان نامه به برآورد پارامترهای مدل آمیخته وایبل، به روش های کلاسیک، نموداری و بیزی در دو حالت وجود و عدم وجود متغیرهای کمکی در مدل می پردازیم و برای نشان دادن برتری مدل ارائه شده مقایسه ای بین مدل وایبل سه پارامتری با مدل ارائه شده انجام خواهیم داد. سپس قیود ضروری روی وزن ها و پارامترهای مولفه ها در مدل آمیخته وایبل را ارائه نموده تا مدل موردنظر، مدل احتمال قابل قبولی باشد. همچنین به بیان ویژگی های سالخوردگی در این مدل خواهیم پرداخت و در پایان ویژگی های قابلیت اعتماد را در مدل های دوتایی با فرض استقلال و وابستگی مولفه ها بررسی می کنیم‎.