چکیده -مدول جمع مستقیم r در قضیه ی گوته و کوهن و کاپلانسکی ثابت شده است که هر حلقه ای آرتینی و ایده آل اصلی باشد. به طور r مدول های دوری است اگر و فقط اگر طبیعی این سوال جالب مطرح می شود که اگر فرضکنیم هر ایده آل حلقه جمع مستقیمی از مدول های دوری است آیا بازهم این ویژگی برقرار است؟ هدف پاسخگویی به این سوال جمع مستقیم متناهی ازحلقه های نوتری موضعی جابجایی باشد. r است در حالتی که هر ایده آل اول به صورت جمع مستقیمی از r بعلاوه فرض می کنیم در حلقه جابجایی به صورت حاصلضرب مستقیم تعداد متناهی از r مدول های دوری است و در حالتی که حلقه های موضعی جابجایی باشد، ساختار این حلقه ها تعریف شده است. به خصوص در حالتی که حلقه های موضعی است، ساختار این حلقه ها کاملاً تعریف شده است. در حالت ، چهار شرط معادل زیر را نشان می دهیم : (r;m) خاص برای حلقه ی موضعی -مدول های دوری است. r ، جمع مستقیمی از r هر ایده آل اول حلقه ی (i ، حلقه ی ایده آل اصلی است. r=ann(w) 2 و برای هر m= ? 2 rw (ii -مدول دوری است. r ،jj جمع مستقیمی از حداکثر r هر ایده آل اول (iii -مدول های دوری است. r جمعوندی از جمع مستقیمی از r هر ایده آل اول (iv بعلاوه قضیه ای را مطرح می کنیم که نشان می دهد برای آنکه هر ایده آل اول در حلقه نوتری موضعی جمع مستقیم از ایده آل های اصلی باشد تنها کافی است که ایده آل ماکسیمال آن را بررسی کرد. می باشند. [?] و [?] ،[?] مقاله های اصلی برای تهیه این پایان نامه مراجع واژه های کلیدی : مدول های دوری، حلقه های موضعی، ایده آل های اول، حلقه های گوته و حلقه های ایده آل اصلی.