از آنجاکه مدل¬های ریاضی معمولاً نمی¬توانند مسائل واقعی را بصورت دقیق و کامل پوشش دهند، پس برای تقریب این پدیده¬ها از مدل¬های تقریبی استفاده می¬شود؛ بنابراین بررسی جواب¬های تقریبی در بهینه¬سازی از اهمیت ویژه-ای برخوردار است. به دلیل اینکه مدل¬های چند¬هدفه از نظر عملی بسیار جامع و وسیع می¬باشند، پرداختن به جواب-های کارای تقریبی در بهینه¬سازی چند¬هدفه از اهمیت دوچندانی برخوردار است. در این پایان¬نامه به بررسی جواب¬های کارای تقریبی در مسائل بهینه¬سازی برداری پرداخته می¬شود. ابتدا یک تعریف کلی از کارایی تقریبی بر اساس مجموعه¬هایی به نام مجموعه¬های هم¬شعاع ارائه می¬شود و سپس نشان داده می¬شود که تمام مفاهیم کارایی تقریبی بر اساس این مفهوم جدید قابل تعریف می¬باشند. در ادامه با استفاده از خواص مجموعه¬های هم¬شعاع و با تعریف نگاشت¬هایی بین آن¬ها، ارتباط بین بسیاری از مفاهیم کارایی تقریبی که به شیوه-های گوناگون توسط افراد مختلفی بیان شده¬اند، ثابت می¬شود. در این پایان¬نامه هم¬چنین ارتباط بین کارایی تقریبی و ومفهوم بهینگی تقریبی در مسائل بهینه¬سازی اسکالر مورد بررسی قرار می¬گیرد. مطالباین پایان¬نامه در چهار فصل ارائه می¬شود. فصل اول به بیان مقدمات، تعاریف و قضایای لازم از بهینه-سازی چند¬هدفه و آنالیز محدب می¬پردازد. در فصل دوم خاصیتی از کارایی، کارایی تقریبی، کارایی اکید و ارتباط آن¬ها با یکدیگر مورد بررسی قرار می¬گیرد. فصل سوم تعریفی جامع و کلی از کارایی تقریبی ارائه می¬دهد. این تعریف جامع امکان مطالعه بیشترتعاریف مختلف از کارایی تقریبی را به یک شکل واحد بر اساس مجموعه¬هایی به نام مجموعه¬های هم¬شعاع میسر می¬سازد. در این فصل هم¬چنین مفهوم جدید کارایی تقریبی بر اساس اسکالر¬سازی تقریبی برای مسائل بهینه¬سازی چند¬هدفه، توصیف و بررسی می¬شود. بر این اساس یک نمایش پارامتری برای جواب¬های کارای تقریبی ارائه می¬گردد. در فصل چهارم با بررسی مفاهیم مختلف کارایی تقریبی در فضا¬های توپولوژیک، نشان داده می¬شود که برخی ازتعاریف کارایی تقریبی معادلند، بدین مفهوم که با تغییر برخی پارامتر¬ها هریک از تعاریف از دیگری قابل حصول می¬باشد. این نتایج بر اساس ویژگی¬های هندسی مجموعه¬های هم¬شعاع بدست می-آیند.