در این پایان نامه‏، روش ها و مدل های مختلف پردازش و ترمیم تصاویر به کمک معادلات با مشتقات جزئی مورد بررسی قرار گرفته اند. دلایل و انگیزه انتخاب معادلات با مشتقات جزئی در پردازش تصویر و همچنین جنبه های تئوری و خواص ریاضی این معادلات بحث شده اند. اثبات همگرایی برخی روش ها نشان داده شده و همچنین چگونگی به کارگیری و کارایی روش ها همراه با مثال های عددی ارائه شده است‎‏.‎ در فصل اول به معرفی مفاهیم مورد استفاده در پردازش تصویر از جمله نمایش دیجیتال تصاویر‏، معرفی نویز و معادلات با مشتقات جزئی و روش های عددی می پردازیم. فصل دوم به بررسی معادله گرما و کاربرد آن در رفع نویز از تصویر و سیگنال اختصاص یافته است. معادله انتشار غیرخطی پرون-مالیک‎‎ و مزایا و کارایی این روش نسبت به معادله گرما به طور مفصل مورد بحث قرار گرفته است. این روش ها الگویی برای یک گروه وسیع از کاربردها را ارائه می دهند. ما در فصل سوم تغییرات کلی و کاربرد آن در ترمیم تصویر را مطالعه می کنیم و اثبات همگرایی روش تکراری مبتنی بر تغییرات کراندار نشان داده شده است. فصل آخر به معرفی روش منحنی های تراز و حل عددی معادله همیلتون-ژاکوبی‎ اختصاص یافته است. ‎