در این پایان نامه ، از روش بسط (g/g) برای پیدا کردن جوابهای برخی از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی غیر خطی استفاده می کنیم. این جواب ها وابسته به توابع هذلولوی ، توابع مثلثاتی و توابع گویـا می باشند. در این روش اگر مقادیر پارامتر را در معادله به دست آمده جایگزین کنیم، آنگاه معادله آسانتری حاصل می-شود. به عنوان مثال معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی به معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل می شود این روش می تواند برای معادلات انتگرالی و غیر انتگرالی نیز بکار رود.مطالعه ی روش بسط (g/g) نشان می دهد که این روش مستقیم ، موثر و تقریبا سودمند برای یافتن جوابهای موج سیار معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیر خطی است. این روش در ثبات وکاهش دامنه ی محاسبات قابلیت اجرایی وسیع دارد جوابهای بدست آمده فقط یک بخش کوچک از جوابهای گوناگون ممکن، برای معادلات در نظر گرفته شده می باشد. این جوابها ممکن است به صورت جوابهای یک تابعی معلوم ، برای وجود یک دسته ساختار موضعی در سیستمهای فیزیکی ساخته شوند. اگر چه جوابهای معادلات زیادی در بیشتر صورتها کلی است و فقط در مورد های خاص ، جوابهایشان معلوم می باشد. .