در این پایان نامه تعمیم‎‎ های برد عددی مورد توجه قرار گرفته و در مورد بردهای عددی ویژه و لومر عملگرهای کراندار روی فضاهای هیلبرت و باناخ و نیز برد عددی جبری عناصر یک جبر نرم دار یکانی بحث شده است. یکی از ویژگی های بردعددی کلاسیک برای عملگرهای کراندار روی فضاهای هیلبرت تحدب آن می باشد. با این وجود‏، برد عددی ویژه برای عملگرهای کراندار روی فضاهای باناخ در حالت کلی محدب نیست ولی همواره همبند بوده و ثابت می گردد در مورد فضاهای باناخ تفکیک پذیر، همبند راهی نیز می باشد. از جمله موارد دیگر مورد بحث دراین پایان نامه بررسی برد عددی عملگرهای مشابه روی فضاهای هیلبرت و همچنین مطالعه ی خاصیت مشخصه مثبت برای برد عددی ویژه ی عملگرهای روی فضاهای باناخ با بعد متناهی که به نرمی مطلق مجهز شده اند می باشد‎.‎