هدف اصلی این پایان نامه، مطالعه ی عمل های حافظ ساختار هندسی یک گروه لی با استفاده از عمل های یک زیرگروه نرمال بسته آن است. فرض کنید g یک گروه لی همبند و n یک زیرگروه بسته از g و m یک خمینه ی هموار باشد که n بر m به طور هموار عمل می کند. فرآیندی به نام "استقرا‎``‎ وجود دارد که از یک عمل n بر مجموعه ی m، یک عمل g بر خمینه ی خارج قسمتی g imes_{n} m ‎نتیجه می شود. در این پایان نامه، با استفاده از این نوع روند استقرایی، نشان داده می شود که اگر گروه لی g دارای زیرگروهی نرمال و یکریخت با mathbb{r} یا mathbb{r} imes mathbb{t} باشد، آن گاه g عملی وفادار به صورت طولپایی های یک خمینه ی لورنتزی همبند می پذیرد. همچنین ثابت می شود که اگر مرکز یک گروه لی‎(‎ که یک زیرگروه نرمال بسته است) نافشرده باشد این گروه، عملی آزاد و مدار ناسره به صورت طولپایی های یک خمینه ی لورنتزی همبند می پذیرد. مثالی از یک گروه لی ارائه می شود که مرکزش فشرده است و عملی مدار ناسره و موضعا وفادار به صورت طولپایی های یک خمینه ی لورنتزی همبند نمی پذیرد.