تکه تکه شدن یک فضا مفهومی توپولوژیک است که می توان آن را براساس افراز یک فضای توپولوژیک با زیرمجموعه های باز نسبی، تشریح کرد. همچنین یک نوع رقابت وجود دارد که انواع تکه تکه شدن فضاهای توپولوژیک را تعیین می کند. با استفاده از این رقابت می توان تکه تکه نشدن فضاهای توپولوژیک را هم تعیین کرد.دراین رساله از این رقابت برای نشان دادن تکه تکه شدن فضاهای توپولوژیک استفاده زیادی شده است. تکه تکه شدن با متر مهاد بر یک توپولوژی خاص، یک نوع از تکه تکه شدن است که نشان داده شده است رابطه نزدیک با سیگما- تکه تکه شدن دارد. در این رساله در فصل دوم، تکه تکه شدن با متر مهاد بر توپولوژی گسسته و رابطه آن با پراکنده بودن فضای توپولوژیک مورد بررسی قرار گرفته و نشان داده شدهاست qباتوپولوژی ترتیبی، با متر مهاد برتوپولوژگسسته، تکه تکه شدنی است در حالی که پراکنده نیست. همچنین در فصل دوم انواع تکه تکه شدن فضاهای باناخ و دوگان آنها، با توپولوژی ضعیف و ضعیف-ستاره موردبررسی قرار گرفته است. از جمله نشان داده شده است ‎‎یک فضای باناخ با توپولوژی ضعیف،با متر مهاد بر توپولوژی گسسته، تکه تکه شدنی نیست. همچنین رابطه بین نرم کدک و سیگما- ‎تکه تکه شدن ذکر شده است. ‎‎‎‎‎‎ مدوری یک مفهوم هندسی روی فضای باناخ است. نرم روی فضای باناخ را مدور گوییم اگر کره واحد آن شامل هیچ پاره خط غیر بدیهی نباشد. در فصل سوم ضمن معرفی انواع مدوری، رابطه بین آنها بیان شدهاست و به فضاهایی که نرم مدور می پذیرند و فضاهایی که نرم مدور نمی پذیرند پرداخته شده است. ‎‎‎همچنین رابطه بین مدوری فضای باناخ و دوگان اول و دوگان دوم آن مورد بررسی قرارگرفته است.در قسمت آخر این فصل به بررسی رابطه های بین مدوری و تکه تکه شدن فضای باناخ پرداخته شده وسوالهایی که در این زمینه وجود دارد مطرح گردیده است.