جبر های بنیادی در سال های اخیر مورد بررسی ریاضیدانان بسیاری قرار گرفته است و بعضی از قضایای معروف جبرهای باناخ، روی این جبر ها اثبات شده است. این پایان نامه که به این جبرها می پردازد، شامل سه فصل می باشد. فصل اول، شامل تعاریف و قضایایی است که برای ارائه نتایج پایان نامه به آن ها نیاز داریم. فصل دوم شامل دو بخش است. در بخش اول، برخی تعریف ها و نتایج وابسته به جبرهای توپولوژیکی بنیادی را یاد آوری کرده و سپس نتایج پایه ای را روی جبرهای توپولوژیکی بنیادی بیان و اثبات می کنیم. در بخش دوم، روابط بین flm ها وجبرهای موضعاً کراندار مورد بحث قرار گرفته است. همچنین نشان می دهیم، نگاشت نمایی روی جبرهای flm متریک تام قابل تعریف است و تعمیمی از قضیه گلیسون- کاهانه-زلازکو را برای جبرهای flm ثابت می کنیم. فصل سوم نیز شامل دو بخش است. در بخش اول، تابعک های خطی ضربی روی جبرهای flm و اثبات بعضی نتایج آن ها آمده است. در بخش دوم، مفهوم جدیدی از جبرهای توپولوژیکی متریک زیر ضربی معرفی شده و به وسیله ی این مفهوم تعمیم برخی خواص جبرهای باناخ به جبرهای flm مورد مطالعه قرار گرفته است.