نظریه جنبشی برای پیشبرد محاسبات لیزر الکترون آزاد در حضور ویگلر هلیکال و کانال یونی و غیره بر اساس ضرایب انیشتین استفاده شد.بهره پایین لیزر برای یک یاریکه نسبیتی سرد بدست می آید در شرایطی که فرکانس پلاسمایی خیلی کمتر از فرکانس تابشی می باشد.در این پایان نامه نتایج عددی بهره لیزر بر اساس پارامترهای مختلف سیستم مورد بررسی قرار می گیرد.