در این پایان نامه، مقاله " روی دومین پارا متر از یک عملگر (m,p)- طول پا " که فیلیپ هافمن و مایکل مک کی در سال 2011به چاپ رساندند، بررسی می شود. عملگر کران دار خطی t، روی فضای باناخ x را (m,p)- طول پا گوئیم اگر هر x?x در رابطه ?_(k=0)^m??(-1)^k (?(m@k)) ??t^k (x)??^p=0? صدق کند.در ابتدا ساختاری را که تحت تاثیر پارامتر دوم از یک عملگر (m,p)- طول پاست بررسی می کنیم و به طور اختصاصی روی این سوال متمرکز می شویم که چه شرایطی برای q?p از یک (m,p)- طول پا باید تعیین شود که t بتواند (?,q)- طول پا برای ? -ای مناسب باشد. در ادامه تعریف (m,p)- طول پایی را به حالت p=?، توسیع می دهیم و بعد به خصوصیات اصلی (m,?)- طول پاها می پردازیم.