دنباله های بارکر و چندجمله ای های تخت توسط کامبیز رحمانی تورین و استورر در سال 1961 ثابت کرده اند که تعداد زیادی دنباله بارکر وجود دارد. یک دنباله متناهی که فقط حاوی اعداد 1+ و 1- و خودهمبستگی نادوری آن در {-1 ,0 ,+1 } باشد را یک دنباله بارکر می نامیم. با توجه به وجود چندجمله ای هایی که ضرایب آنها ±1 و بنا به ضابطه هایی که در دایره یکه هموار می باشند، این پایان نامه ارتباط بین دنباله های بارکر و چندین مسئله در آنالیز را بررسی می کند. ابتدا استدلال صفاری را اصلاح کرده و نشان می دهیم چندجمله ای های لیتلوود که از دنباله های بارکر ساخته شده اند در نرم l_2روی دایره یکه یکسان می باشند. آنگاه به مسئله ای از مالر می پردازیم که چندجمله ای تولید شده توسط یک دنباله بارکر اندازه مالر بزرگ دارد. آنگاه ما استدلالی از نیومن را بهینه کرده وثابت می کنیم هر چندجمله ای با ضرایب ±1 و درجه مثبت n-1، نرم l_1 کمتراز ?(n-.09) دارد. همچنین ثابت می شود که یک چندجمله ای با درجه حداکثر 24 و با ضرایب ±1 ، ماکسیمال نرم l_1 یا ماکسیمال اندازه مالر دارند.