در این پایان نامه، الگوریتم نقطه مبدأیی را برای حل مسائل مینیمم سازی ای روی منیفلد های هادامارد توسیع می دهیم که توابع هدف آن ها دارای شرایط خاصی از جمله نا محدب، موضعا لیپ شیتز و یا شبه محدب می باشند. برای رسیدن به این هدف از مفهوم زیر دیفرانسیل ها روی منیفلد های هادامارد استفاده می کنیم و در هر حالت فرض هایی اضافه برای تابع هدف در نظر می گیریم. بعلاوه, ثابت می کنیم که دنباله تولید شده توسط الگوریتم نقطه مبدأیی به جواب بهینه همگراست که همان نقطه بحرانی تابع هدف است.

چکیده در این پایان نامه سعی بر آن شده است که در مورد خم ها و سطوح بی اسپلاین وزندار غیر یکنواخت توضیحات جامع ولی مختصر بیان شود و به بیان کلاس عمومی تری از توابع پایه با استفاده از توابع هسته ای بپردازیم. مبحث اصلی این متن بکار بردن ژئودزیک ها برای ساخت خم ها و سطوح بی اسپلاین وزندار غیر یکنواخت است. در یک منیفلد ریمانی، خم های بی اسپلاین می باشند و از تعمیم الگوریتم c? تعمیم یافته، خم هایی می باشند که درون هر قطعه، هر کدام دی بور بوجود آمده اند، بطوریکه تکه خط ها با خم های ژئودزی جایگزین شده است. ابتدا به اثبات این نکته می پردازیم که، مانند خم های بی اسپلاین فضای اقلیدسی، در محل گره ای با درجه خم است. سپس به محاسبه تفاضل بین m می باشند، که c بار، آنها ? m ? حداکثر تکرار ? می پردازیم. برخلاف نوع کلاسیک، خم ، m ? شتاب چپ و راست در گره ای با حداکثر تکرار ? نمی باشند. بنابراین بدلیل وابستگی سطوح بی اسپلاین c های تعمیم یافته در این گره ها حتما ? وزندار غیر یکنواخت به خم های بی اسپلاین وزندار غیر یکنواخت، در نتیجه همواری آنها نیز در نقاط گره با تعداد تکرار ذکر شده، نقض می شود. اما در یکی دیگر از فصل ها به بررسی شرایطی می پردازیم که این اسپلاین ها بتوانند درونیابی با پیوستگی مرتبه دوم انجام دهند

یک مجموعه از نقاط پراکنده در صفحه در نظر بگیرید که یک شکل مدل را تشکیل می دهند. هدف، تقریب زدن این توده نقاط پراکنده با یک خم بی اسپلاین x(u) است. این پایان نامه بر اساس یک الگوریتم که منجر به ساخت یک تابع مربع فاصله شده می باشد و با کمینه کردن آن به هدف نهایی می رسد. ابتدا این مطالب در فضای اقلیدسی بررسی شده و سپس به منیفلدهای ریمانی تعمیم داده می شود.