اگر x فضای فشرده حقیقی باشد اشتراک همه ایدآل های ماکسیمال آزاد c(x) با ck(x) برابر است و هر فضایی که چنین ویژگی داشته باشد، ?-فشرده نامیده می شود. در سال 1969 ماندلکر زیر مجموعه‎ی گرد در فضای ?x را تعریف کرد و در سال 1973 به همراه جانسون نشان دادند که?x کوچکترین فضای? -فشرده بین x,?x می باشد.همچنین ماندلکر نشان داد که فضای x،یک p-فضا است اگر وتنها اگر هر زیر مجموعه ی ?x گرد باشد. در این رساله نشان می دهیم ?x x تقریبأ گرد است اگروتنهااگر xفضای ?-فشرده باشد.ثابت می کنیم f،x-فضا است اگر وتنها اگر هر زیرمجموعه از ?x تقریبأ گرد باشد. نشان می دهیم x،فضایی ? -فشرده است اگروتنهااگر ?-فشرده و ?? -فشرده باشد. اگرf،x-فضا باشد آن گاه p-فضا است اگروتنهااگر هر زیرمجموعه ی ?x نزدیک به گرد باشد.