این پایان نامه شامل پنج فصل می باشد. فصل اول در مورد اعداد فازی است که در این فصل با مفاهیم مقدماتی و منطق فازی آشنا می شویم. در فصل دوم به معرفی شبکه های عصبی مصنوعی می پردازیم. این فصل با تعریف نرون و تابع محرک که اساس یک شبکه عصبی است آغاز می شود و در ادامه با شبکه های عصبی پرسپترون چند لایه بیشتر آشنا می شویم که یکی از مهمترین و پر کاربرد ترین شبکه های عصبی مصنوعی می باشد. فصل سوم در مورد روش های بهینه سازی نامقید می باشد. در این فصل با روش شبه نیوتنی برویدن-فلچر-گلدن فارب-شانو(bfgs)که روشی بینابین روش تیونتن و روش تندترین شیب است بیشتر آشنا می شویم که از این روش عددی در فصل های چهارم و پنجم استفاده می کنیم. فصل چهارم کاربرد شبکه های عصبی مصنوعی برای حل معادلات انتگرال فردهلم معمولی نوع دوم است. در این فصل ابتدا تاریخچه ای در مورد معادلات انتگرال آمده است و در ادامه به تعریف و دسته بندی معادلات انتگرال خطی و غیر خطی پرداخته ایم. در بخش بعدی این فصل یک شبکه عصبی مصنوعی پرسپترون چند لایه را مدل سازی کرده ایم و از آن برای به دست آوردن جواب معادله انتگرال استفاده می کنیم. در انتهای این فصل مثالی را برای مقایسه جواب به دست آمده از روش جدید و جواب به دست آمده از روش های عددی آورده ایم که با مقایسه این جواب ها دقت روش جدید به وضوح آشکار شده است. فصل پنجم در مورد کاربرد شبکه های عصبی مصنوعی برای حل معادلات انتگرال فردهلم فازی نوع دوم می باشد. در این فصل ابتدا مقدمه و تعاریفی در مورد معادلات انتگرال فازی آورده شده است و سپس دو شبکه عصبی پرسپترون دولایه برای حل معادلات انتگرال فردهلم فازی مدل سازی می کنیم. در واقع هر معادله انتگرال فازی را به دو معادله انتگرال قطعی تبدیل می کنیم و سپس برای هر یک از آن دو معادله یک شبکه عصبی پرسپترون جدا مدل سازی می کنیم.

این پاین نامه مشتمل بر 4 فصل است. در فصل اول به معرفی این نوع بهینه سازی می پردازیم. در این فصل کاربرد بهینه سازی نیمه نامتناهی را در کنترل آلودگی آب و کنترل آلودگی هوابیان کرده و به اثبات قضیه ضعیف دوگانی می پردازیم. همچنین با بیان یک مثال نشان می دهیم که شرایط مکمل زاید و قضیه قوی دوگانی برای این نوع بهینه سازی نیمه نامتنهی برقرار نیست. در فصل دوم برنامه ریزی هندسی را گفته و معادل بودن آن با برنامه ریزی نیمه نامتناهی رابیان می کنیم. در فصل سوم شرایط بهینگی را برای برنامه ریزی نیمه نامتناهی محدب بررسی می کنیم. در فصل جهارم معادل بودن برنامه ریزی نیمه نامتناهی خطی رابا برنامه ریزی هندسی ثابت میکنیم.

در این روش جواب معادلات دیفرانسیل خطی در اولین گام از تکرار به دست می اید این روش نیز روشی مفید و کارا برای حل معادلات دیفرانسیلی که به شدت غیرخطی هستند می باشد.چندین کاربرد از این روش از جمله حل معادلات موج گرما و... ارایه شده است.

چون معادلات دیفرانسیل مخصوصاًبا مشتقات جزئی مانند گرما، موج و... در علوم مهندسی ،فیزیک، شیمی و مکانیک سیالات به کار می روند و از آنجایی که حل معادلات غیر خطی(به ویژه حل تحلیلی)مشکل است و به علت وقت گیر بودن سایر روشهای عددی در حل این گونه معادلات، روشی تحلیلی برای همگرایی سریعتر به جواب دقیق، به نام آنالیز هموتوپی معرفی شد. در سال 1992 پروفسور شی جان لیائو در رساله دکتری خود روشی تحلیلی برای حل معادلات دیفرانسیل ارائه داد که به روش آنالیز هموتوپی معروف شد. در این رساله روش جدید آنالیز هموتوپی(ham) برای حل معادلات دیفرانسیل معرفی می شود. ham مبتنی برهموتوپی که یک مفهوم بنیادی در توپولوژی است، می باشد. این روش یک تقریب تحلیلی کلی برای رسیدن به سری جواب انواع مختلف معادلات خطی و غیرخطی مانند معادلات جبری،دیفرانسیل معمولی، با مشتقات جزئی، دیفرانسیل جبری ودستگاههای آنها می باشد. بر خلاف روش های آشفتگی، ham به پارامتر های کوچک یا بزرگ فیزیکی وابسته نیست و بنابر این برای هرمسئله فیزیکی خواه شامل پارامتر کوچک یا بزرگ باشد یا نباشد، معتبر است. این روش با آزادی عملی که در انتخاب عملگر خطی، تابع کمکی، پارامتر کمکی و تقریب اولیه جواب دارد، برای ما راهی مناسب برای کنترل همگرایی سری جواب مهیا می سازد. این رساله شامل 5 فصل می باشد. در فصل اول به معرفی روش آنالیز هموتوپی و روش اصلاح شده آن می پردازیم. در فصل دوم قضیه همگرایی و قوانین اساسی و در فصل سوم و چهارم به روش آدمین و آشفتگی هموتوپی و ارتباط آنها با این روش می پردازیم و در فصل پنجم کاربردهای این روش را خواهیم داشت.

در این رساله ابتدا یک طرح تکراری ساده را بکار می بریم و یک الگوریتم برای حل معادله کورتوگ-دورایز تبدیل شده بوسیله یک تبدیل تشابهی مدرج ارایه می دهیم.سپس روش های نیوتن و گام بندی زمان را ارایه می دهیم نتایج بدست امده بوسیله این روش ها با جواب های مارکانت و اسمیت مقایسه شده است.

برای حل مسایل بهینه سازی روش های عددی فراوانی وجود دارند، اما هنگامی که بُعد و ساختار مسایل بهینه سازی افزایش می یابند، بیشتر این روشها کارایی خود را از دست می دهند. در این حالت یک رهیافت امیدوار کننده استفاده از شبکه های عصبی مصنوعی می باشد. در این پایان نامه دو شبکه عصبی برای حل مسایل خطی و غیر خطی معرفی شده و شرایط پایداری آنها بررسی شده است. همچنین شرایط بهینگی کروش-کان-تاکر برای مسایل برنامه ریزی خطی با تابع هدف فازی بررسی گردیده است و در نهایت معادل بودن یک مساله برنامه ریزی خطی با ضرایب فازی با یک مساله برنامه ریزی خطی قطعی بررسی گردیده است.

در این رساله مسایل استوکس و ناویر استوکس را برای یک سیال تراکم ناپذیر بررسی می کنیم و روش هایی را که بر پایه شبکه های عصبی بنا شده، برای حل آن ها ارایه می دهیم. اغلب روش هایی که تاکنون برای حل این گونه مسایل به کار برده شده اند، روش های عددی مانند تفاضلات متناهی، حجم های متناهی و عناصر متناهی هستند که همه این روش ها مقدار جواب را در نقاط گره ای به ما می دهند. هر چند روش عناصر متناهی جواب را به صورت یک تابع بیان می کند اما در عمل به سادگی نمی توان مقدار جواب یا مشتقات آن را در نقاطی غیر از نقاط گره ای به دست آورد. در این رساله روش هایی را ارایه می دهیم که براساس آن ها یک تابع تحلیلی برای جواب این گونه مسایل به دست می آید به طوری که در هر نقطه از دامنه می توان جواب یا مشتقات جواب را در صورت نیاز به راحتی محاسبه کرد. در روش شبکه های عصبی بر خلاف روش های عناصر متناهی که از توابع موضعی خاصی استفاده می کند، می توان از توابع سراسری استفاده کرد. اساس حل مسایل استوکس و ناویر استوکس در این رساله، استفاده از توابع پایه ای متناسب با داده های مساله و تبدیل مساله به یک مساله بهینه سازی مقید یا غیر مقید می باشد. مقایسه جواب روش شبکه های عصبی با جواب دقیق مساله (در صورت وجود ) و یا مقایسه با سایر روش ها عملکرد خوب روش را نشان می دهد.

مفهوم بهینه سازی به عنوان یک اصل زیربنایی در تحلیل بسیاری از مسائل پیچیده تصمیم گیری کاملاً پذیرفته شده است. به عنوان نمونه هایی از مسائل بهینه سازی می توان به برنامه ریزی خطی و برنامه ریزی غیرخطی اشاره نمود. برای حل مسائل بهینه سازی نامقید و برنامه ریزی غیرخطی روشهای تحلیلی و تقریبی گوناگونی وجود دارد. برخی روشهای بهینه سازی مبتنی بر محاسبه مشتق توابع غیرخطی می باشند و اگر حداقل یکی از توابع موجود در مسأله مشتق پذیر نباشد نمی توان این روشها را بکاربرد. یکی از روشهای حل تقریبی مسائل برنامه ریزی غیرخطی ،خطی سازی آنها می باشد. روشهای گوناگونی برای خطی سازی توابع غیرخطی بیان شده است. در این روشها اگر تابع غیرخطی تابعی ناهموار باشد نمی توان به راحتی برای آن تقریب خطی تعریف نمود. به علاوه ، در بسیاری از روشهای حل مسائل بهینه سازی نامقید حتی درصورت وجود مشتق نمی توان با اطمینان بهینه سراسری بودن جواب بدست آمده را تضمین نمود. در بعضی موارد هدف ما حل یک مسأله بهینه سازی و تعیین تقریبی جواب بهینه آن با دقت از پیش تعیین شده است. در این رساله برای رسیدن به دقت مطلوب برای مسائل بهینه سازی هموار ابتدا تعداد نقاط مورد نیاز در افراز مطلوب ناحیه شدنی را مشخص می کنیم. پس از آن روی هریک از زیرنواحی این افراز تقریب خطی پارامتری توابع غیرخطی هموار را در نظرمی گیریم با انجام این عمل مسأله برنامه ریزی غیرخطی با دسته ای از مسائل برنامه ریزی خطی تقریب می شود. ازحل این دسته از مسائل برنامه ریزی خطی می توانیم تقریبی برا ی جواب بهینه مسأله برنامه ریزی غیرخطی با دقت مطلوب بیابیم. اگر حداقل یکی از توابع موجود در مسأله مشتق پذیر (هموار) نباشد نمی توان این روشها (ازجمله خطی سازی توابع غیرخطی) را بکار برد. در ادامه این رساله برای مسائلی که شامل توابع مشتق ناپذیر هستند ، مفهوم جدیدی بنام دیفرانسیل ضعیف سراسری برای توابع ناهموار را معرفی می کنیم. با استفاده از این مفهوم می توانیم توابع ناهموار را با توابع قطعه ای خطی تقریب کنیم. بنابراین می توانیم مسائل بهینه سازی که شامل توابع ناهموار می باشند را نیز با هر دقت از پیش تعیین شده حل کنیم.

در چند دهه اخیر سیستم های دو بعدی مورد تحقیق و پژوهش بسیاری از دانشمندان قرار گرفتند. این سیستم ها کاربردهای فراوانی در علوم مختلف دارند که از آن جمله می توان به پردازش فرایندهای تصویری، مدل سازی فرایندهای فیزیکی و شبیه سازی رباط ها اشاره نمود. از زمانی که این سیستم ها معرفی شدند دانشمندان بسیاری مدل های متنوعی را برای این سیستم ها ارائه دادند که معروفترین این مدل ها عبارتند از: مدل راسر، فورناسینی، مارکسینی، کورک و ... . به دلیل عمومیتی که مدل راسر نسبت به سایر مدل ها دارد در این پایان نامه مدل راسر را به عنوان مبنای کار خود انتخاب نمودیم. در این پایان نامه سیستم های دو بعدی خطی گسسته زمانی توصیف شده توسط مدل راسر و پایداری این سیستم ها را مورد بررسی قرار داده، سپس ماتریس پسخورد حالت بهینه زمانی را محاسبه می کنیم. روش جدیدی که در این پایان نامه ارائه گردیده به این صورت است که ابتدا با استفاده از ماتریس هایی که جزو مفروضات مساله می باشند یک ماتریس افزوده تشکیل داده، سپسبا استفاده عملیات سطری مقدماتی و ستونی نظیر ماتریسافزوده را به فرم استاندارد اشلون و سپس همدم برداری تبدیل کرده، نهایتا با استفاده از فرم همدم برداری ماتریس پس خورد حالت بهینه زمانی را برای سیستم دوبعدی محاسبه می کنیم.

مسائل حمل و نقل و واگذاری کاربردهای زیادی در حل مسائل جهان واقعی دارند. به عنوان مثال مسئله حمل و نقل نقش مهمی در لوجستیک و مدیریت زنجیره تامین دارد و مسئله واگذاری در تولید و سیستم های سرویس دهی کاربرد فراوان دارد. پارامترهای مسئله حمل و نقل مقادیر هزینه، عرضه و تقاضا می باشند و در مسئله واگذاری هزینه های واگذاری پارامترهای آن می باشند. در شکل معمولی این مسائل، پارامترهای ذکر شده ثابت و قطعی می باشند، اما در جهان واقعی این پارامترها معمولا دقیق نیستند و همراه با ابهام می باشند. در این پایان نامه مسائل حمل و نقل و واگذاری را در حالتی که پارامترهای مذکور دقیق نباشند در سه حالت فازی، بازه ای و تصادفی بررسی می کنیم. برای حل مسائل حمل و نقل و واگذاری در حالت فازی از توابع رتبه ای و از اصل توسیع زاده استفاده می کنیم. با استفاده از توابع رتبه ای تکنیک حل این مسائل در حالت قطعی به حالت فازی تعمیم داده می شود. برای حل مسئله واگذاری با هزینه های فازی الگوریتم برچسب ارائه می شود. برای حل مسائل حمل و نقل و واگذاری در حالت بازه ای جواب بهینه نوع یک و دو را بدست می آوریم. در نهایت برای حل مسائل حمل و نقل و واگذاری در حالت تصادفی، تابع هدف تصادفی را با یک تابع هدف قطعی جایگزین کرده و قیود مسئله را از حالت تصادفی خارج می کنیم و در نتیجه مسئله قطعی معادل با آن را بدست می آوریم، که از حل آن جواب بهینه مسئله تصادفی بدست می آید.

روشی که در این ‏پایان نامه از آن برای حل معادلات دیفرانسیل غیرخطی بهره گرفته ایم، اولین بار در سال 1992 توسط لیائو بکار برده شد. او شکل اولیه روش تحلیلی هموتوپی را در سال 1992 برای حل یک معادله دیفرانسیل غیرخطی بکار برد. در این روش، از معادله ای به نام معادله تغییر شکل مرتبه صفر استفاده کرد. این معادله از یک حدس اولیه برای جواب و یک عملگر خطی کمکی تشکیل شده است. روش هموتوپی لیائو، آزادی زیادی برای انتخاب این دو پارامتر فراهم می کند.‎‏ ‏در ادامه لیائو دریافت که روش تحلیلی هموتوپی نمی تواند همگرایی سری های تقریب را تضمین کند، لذا برای غلبه به این محدودیت در 1997 پارامتر کمکی غیرصفری را معرفی کرد، تا خانواده ای از معادلات دو پارامتری ایحاد کند. این پارامتر را، پارامتر کنترل-همگرایی می نامند. در سال 2008 مارینکا با ترکیب دوپارامتر از معادله تغییر شکل مرتبه صفر لیائو، به معادله جدیدی دست یافت. این روش، روش هموتوپی مجانبی نام گرفت که در چارچوب روش تحلیلی هموتوپی قرار می گیرد.‏‎‎‎‏‎ مارینکا در ادامه، روش بهینه هموتوپی مجانبی را توسعه داد که در آن مربع خطای باقیمانده مینیمم می شود. در این روش، به تعداد مرتبه ی تقریب، پارامتر کنترل-همگرایی به کار رفته است‏، که باعث می شود تقریب بهتری بدست آید‏، اما در عوض، محاسبه ی مربع خطاهای باقیمانده در این روش بسیار زمان بر خواهد شد. ‎در سال 2009‏، ژائو نیوبه منظور ارتقاء کارآمدی روش هموتوپی برای حل مسائل غیرخطی‏، روش دیگری به نام روش تحلیلی هموتوپی بهینه ی تک گامی را معرفی کرد. ‎ رهیافت ‎‎‏دیگری که در این پایان نامه، از آن برای حل معادلات غیرخطی استفاده می کنیم، رهیافت تحلیلی هموتوپی بهینه می باشد، که توسط لیائو ارائه شده و تنها از سه پارامتر کنترل-بهینه استفاده شده است. ‎او در این رهیافت‏، به منظور کم کردن زمان محاسبه ی مربع خطای مانده‏، تعریف دیگری به نام متوسط خطای مانده را ارائه کرده است. آنچه در این رساله به رشته ی تحریر در آمده است‏، بیان و مقایسه ی سه روش هموتوپی بهینه ی تک گامی ژائو نیو‏، هموتوپی مجانبی مارینکا و هموتوپی بهینه ی لیائو می باشد.

در سالهای اخیر ماشین بردار پشتیبان svdd بطور فزاینده ای در کاربردهای مرتبط با طبقه بندی تک کلاسه، مورد استفاده قرار گرفته است. هدف svdd ارائه یک توصیف فشرده از مجموعه ای از داده ها بنام کلاس هدف است بطوریکه فضای توزیع این داده ها را از فضای نمونه های دیده نشده مرتبط با سایر کلاسها جدا کند. یکی از چالشهای svdd این است که مرز آن تنها با نمونه های بیرونی توصیف شده و نمونه های داخلی و چگالی توزیع داده ها دخالتی در تعیین مرز ندارند. در این پایان نامه با محور قرار دادن svdd طبقه بند جدیدی پیشنهاد می شود که مرکز گرانش به نمایندگی همه نمونه های یادگیری در تعیین مرز دخالت دارد، ضمن اینکه بصورت ضمنی چگالی توزیع داده ها را در محاسبه مرز دخالت می دهد. آزمایشها نشان می دهند که طبقه بند جدید در اغلب موارد نسبت به svdd و گونه های توسعه یافته آن نرخ شناسائی بهتری دارد.

در این پایان نامه، روش جدید ناحیه اعتماد نایکنواخت مدل مخروطی برای مساله های بهینه سازی نامقید معرفی کرده ام. به دلیل درجه آزادی بیشتر مدل مخروطی نسبت به مدل در جه دوم، در این پایان نامه از مدل مخروطی استفاده می کنیم. مدل مخروطی تقریب بهتری از توابعی که رفتار غیر درجه دوم یعنی انحنایشان چندین بار عوض می شود دارند لذا مسائل بیشتری را می توانند تقریب بزنند. برای اجتناب از حل دوباره زیر مساله ناحیه اعتماد مبتنی بر مدل مخروطی، زمانی که گام های آزمایشی مورد قبول واقع نمی شوند، از تکنیک جستجوی خطی نایکنواخت استفاده می کنیم. در حقیقت زمانی که گام های آزمایشی توسط الگوریتم مورد قبول واقع نمی شوند، از جستجوی خطی نایکنواخت در امتداد گام رد شده استفاده می کنیم. خواص همگرایی روش جدید تحت فرضیه های مستدل اثبات می کنیم. نتایج عددی کارایی روش پیشنهاد شده را در مقایسه با روش های موجود نشان می دهند.

در این پایان نامه ابتدا یک تقریب هموار برای تابع مثبت ارائه می دهیم و در ادامه با استفاده از این تقریب ارائه شده تابع تصویر را هموار می کنیم و در انتها با استفاده از تقریب هموار ارائه شده یک شبکه عصبی برای حل مسائل بهینه سازی محدب ارائه می دهیم.

ضرورت توجه به سودآوری نیروگاه های تولید برق در بازار تجدید ساختار شده و حرکت از انحصار دولتی به رقابت، در برنامه ریزی تولید برق، سود بیشتر را جایگزین حداقل کردن هزینه کرده است. به-علاوه، در تصمیم گیری های بنگاه، دسترسی به اطلاعات دقیق می تواند ما را به نتایج بهتری برساند. در تولید برق و تصمیم گیری های بازار برق عوامل تصمیم گیری دارای ویژگی عدم صراحت هستند. این عدم صراحت باید در مدل های تصمیم گیری بنگاه وارد شود که یکی از راه های آن استفاده از منطق و ریاضیات فازی است. در این تحقیق، مساله برنامه ریزی تولید یک نیروگاه را با استفاده از منطق و ریاضیات فازی در سیستم جستجوی مجموعه بهینه جواب ها با استفاده از روش nsgaii انجام می دهیم. در فاصله زمانی 24 ساعت و با در نظر گرفتن محدودیت های موجود، میزان بهینه تولید برق برای 7 ژنراتور نیروگاه سیکل-ترکیبی شریعتی به گونه ای تعیین شده است که اولا، در هر ساعت میزان تقاضای بار نیروگاه بر آورده شود، به علاوه، این تخصیص بتواند بیشترین سود را برای نیروگاه بوجود آورد. نتیجه این تحقیق نشان داد که با استفاده از روش مورد استفاده، می توان به مالک نیروگاه کمک کرد تا سود بیشتری را نسبت به وضعیت فعلی نیروگاه به دست آورد.

مسأله ی کنترل بهینه غیرخطی زمان نامتناهی مدت زمانی طولانی موضوع مورد علاقه ی محققین بوده است. در این پایان نامه یک جواب تقریبی برای مسألهی کنترل بهینه غیرخطی درجه دوم زمان نامتناهی به دست می آوریم. این روش شامل حل یک معادله ریکاتی و یک سری معادلات جبری است. درواقع یک جواب تقریبی با استفاده از سری تیلور برای معادله همیلتونی_ژاکوبی_بلمن به دست می آید. شرایط یکتایی و پایداری مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین نشان داده می شود که روش ارائه شده برای تعیین ناحیه ای که در آن مسأله کنترل بهینه مقید و نامقید یکسان هستند، مفید است. در انتها یک مدل دینامیکی برای یک راکتور مخزنی همزن دار پیوسته ارائه داده و از روش موردنظر برای کنترل حالت ناپایدار این راکتور استفاده می شود.

سیستم قلب و عروق یکی از مهمترین قسمتهای بدن انسان است که وظیفه آن فراهم کردن خون با اکسیژن و غذا برای ارگان های بدن می باشد. صحیح کار کردن این عضو ارتباط مستقیم با عوامل مختلفی مانند دمای خون و دمای خارجی محیط ، میزان تحرک عضلات و وضعیت سلامتی انسان دارد .جراحی با استفاده از یک پل سرخرگی (bypass) برای غلبه کردن بر وضعیت بحرانی قلب ، زمانی که مبتلا به تنگی یا گرفتگی عروق می شود، یک کار عادی است که در کلینیک های قلب و عروق انجام می گیرد. پیشرفت علمی در چگونگی پیدایش و تکوین بیماریهای انسداد عروق قلب یک موضوع مهم در جراحی قلب و عروق است، که با توجه به شکل سرخرگ پیوندی عوارض خاصی از جمله حالت گردابی (invasive) لخته شدن مجدد خون را بوجود می آورد و جراحان در صدد یافتن راه هایی برای کاهش هر چه بیشتر نواقص مربوط به جراحی قلب هستند . در این پایان نامه هدف ، طراحی شکل بهینه سرخرگ پیوندی است به گونه ای که حالت های گردابی کاهش یافته و طول زمان استفاده از سرخرگ پیوندی افزایش یابد. لازم به ذکر است که از روش تئوری اندازه برای طراحی شکل بهینه سرخرگ پیوندی استفاده شده است. در واقع، با انتقال مساله اولیه به فضای اندازه، یک مساله برنامه ریزی خطی حاصل می شود که حل آن با نرم افزارهای بهینه سازی موجود به راحتی امکان پذیر خواهد بود. نظر به یکریخت بودن مساله انتقال یافته با مساله اولیه، به راحتی می توان شکل سرخرگ پیوندی را بدست آورد. مثال عددی ارائه شده، کارایی روش را نشان می دهد.

یکی از مباحث مهمی که در بازارهای سرمایه مطرح است و بسیار مورد توجه سرمایه گذاران می باشد، انتخاب سبد سرمایه بهینه است. در این راستا، بررسی و مطالعه سرمایه گذاران جهت تشکیل بهترین سبد سرمایه با توجه به میزان ریسک و بازده آن انجام می شود. مدلی که در تحقیق حاضر برای انتخاب سبد سرمایه بهینه مورد بررسی قرار داده ایم، مدل میانگین-واریانس با قید کاردینالیتی است؛ این مدل شامل قیدهایی می باشد که سرمایه گذاری در تعداد معینی کالا را تضمین نموده و حجم اختصاص یافته به هر کالا را محدود می سازد. مساله بهینه سازی مورد بررسی از درجه دشواری ‎np-hard‎ است که برای حل آن الگوریتم هیورستیکی مبتنی بر شبکه های عصبی پیشنهاد نموده ایم. ‎امروزه استفاده از شبکه های عصبی از جمله روش هایی است که برای حل مسائل بهینه سازی بسیار مورد توجه می باشد. سرعت محاسباتی بالا و امکان پیاده سازی موازی از جمله مزیت های این روش محسوب می شود که باعث اقبال پژوهشگران به آن شده است. به رغم مزیت های شبکه های عصبی در حل مسائل بهینه سازی‏، برخوردار نبودن آن ها از ‎‎سازوکاری برای گریز از بهینه های محلی باعث می شود که در بیشتر مواقع جواب حاصل اختلاف زیادی با جواب بهینه سراسری داشته باشد. این محدودیت باعث گشته تلاش های بسیاری برای بهبود عملکرد این روش ها به خصوص از طریق ترکیب آن ها با برخی الگوریتم های ابتکاری انجام شود. اما بیشتر شبکه های عصبی که قادر به گریز از بهینه های محلی می باشند‏، گسسته مقدار بوده و برای مسائل بهینه سازی ترکیبیاتی استفاده می شوند. این در حالی است که تعریف سازوکاری برای فرار از بهینه های محلی در شبکه های پیوسته مقدار و مخصوصا شبکه های آمیخته (پیوسته و گسسته مقدار)‏ موضوعی است که چندان مورد توجه واقع نشده است؛ لذا در این پایان نامه به معرفی شبکه عصبی پرداخته ایم که علاوه بر مقادیر گسسته، شامل مقادیر پیوسته نیز می باشد و برای گریز از بهینه های محلی در هر دو فضای گسسته و پیوسته از جستجوی تابو استفاده می کند. علاوه بر شبکه عصبی پیشنهادی‏، اصلاحی از الگوریتم ژنتیک ارائه نموده ایم که باعث افزایش سرعت محاسبات و دقت جواب های حاصل می شود. آزمایش های عددی تاییدی بر کارایی الگوریتم های پیشنهادی در حل مساله بهینه سازی سبد سرمایه با قید کاردینالیتی می باشد.

مهمترین شاخه مسایل مکانیابی که در آنها به طور گسترده ای از نظریه بازی ها استفاده شده است مکانیابی تسهیلات رقابتی است. علیرغم مباحث مکانیابی که صرفا با هدف حداقل نمودن هزینه های حمل و نقل مطرح است، گروهی از مسایل مکانیابی وجود دارند که در آن شرکت های رقیب، به دنبال حداکثر نمودن سهم بازار خویش هستند. در این پایان نامه پس از بیان مقدمات و تعاریف ، بازی مکانیابی را بین تروریست و حکومت در نظر می گیریم که یک مسئله مکانیابی تسهیلات روی شبکه است.در این بازی تروریست قصد دارد به یکی از نواحی مهم کشور حمله کند و حکومت نیز با نصب تسهیلاتی که در اختیار دارد می خواهد مناطق مهم کمترنی جذابیت برای حمله را داشته باشد. مسئله را ابتدا برای حالت تک تسهیلاتی و سپس برای تعداد دلخواهی از تسهیلات حل می کنیم. در انتها نیز مسئله چانه زنی را بیان کرده و آن را با استفاده از نظریه بازی ها، حل می کنیم.

چندین دهه است که بشر به مطالعات وسیعی در زمینه کنترل بهینه پرداخته است. همچنین، در کنار پیشرفت از لحاظ تئوری، روش های محاسباتی و الگوریتم های کاربردی نیز برای حل این مساله پیشرفت چشم گیری داشته اند. با این وجود، یافتن کنترل بهینه یا حتی زیر- بهینه برای سیستم های غیرخطی، هنوز یکی از زمینه های تحقیقاتی فعال و مشکل در تئوری کنترل می باشد. هدف اصلی این پایان نامه، ارایه روش های جدید طراحی کنترل بهینه برای دسته ای از سیستم های غیرخطی با ساختار آفین نسبت به ورودی است. در این تحقیق، سعی شده است که روش های پیشنهاد شده، به تمام یا بخشی از محدودیت های روش های متداول قبلی فایق آیند. این کار تحقیقاتی در دو بخش اصلی انجام شده است. در بخش اول، یک روش جدید به نام روش اختلال هوموتوپی بهینه برای حل دسته ای از مسایل کنترل بهینه غیرخطی به خدمت گرفته شده است. در این بخش، متغیر حالت و قانون کنترل بهینه به فرم سری هایی با سرعت همگرایی بالا به دست می آیند. علاوه بر این، سرعت همگرایی سری های به دست آمده نیز توسط تعدادی توابع کمکی کنترل می شوند. از دیگر نکات قابل توجه این بخش، ارایه الگوریتمی تکراری جهت پیاده سازی کاربردی روش پیشنهادی است، که منجر به طراحی کنترل زیر- بهینه می شود. کارایی تکنیک پیشنهادی با حل یک مثال کاربردی نشان داده شده است. بخش دوم این پایان نامه، ارایه دهنده روشی جدید به نام روش سری مودال برای حل دسته ای از مسایل کنترل بهینه غیرخطی با افق زمانی متناهی است. علاوه بر این، نشان داده شده است که روش فوق الذکر قابل استفاده جهت حل مساله کنترل بهینه غیرخطی با افق زمانی نامتناهی نیز می باشد. بر اساس روش سری مودال، متغیر حالت و قانون کنترل بهینه به فرم سری هایی با همگرایی یکنواخت به دست می آیند. همچنین، پاسخ بهینه تنها با حل دنباله ای از مسایل مقدار مرزی خطی نامتغیر با زمان حاصل می شود. بنابراین، پاسخ بهینه تنها با به کارگیری روش های حل معادلات دیفرانسیل معمولی خطی قابل دستیابی می باشد. به علاوه، درنظرگرفتن تعداد محدودی از جملات سری های مربوطه منجر به پاسخ هایی به فرم بسته برای متغیر حالت و قانون کنترل زیر- بهینه می-شود. تعیین دامنه اعتبار این پاسخ های تقریبی از جمله مباحث جالب در این بخش است. از دیگر نکات قابل توجه این تحقیق، ارایه الگوریتمی تکراری جهت پیاده سازی کاربردی روش سری مودال است، که منجر به طراحی کنترل زیر- بهینه می شود. علاوه بر این، به عنوان مطالعه موردی، روش سری مودال برای حل مساله کنترل بهینه با افق زمانی نامتناهی برای دسته ای از سیستم های دینامیکی مقیاس- بزرگ شامل زیر- سیستم های غیرخطی به هم پیوسته به خدمت گرفته شده است. نکته قابل توجه اینکه ساختار محاسباتی روش سری مودال به گونه ای است که در حالت خاص برای حل مساله کنترل بهینه غیرخطی مقیاس- بزرگ، قابلیت انجام فرآیندها به طور موازی را دارد. این ویژگی، منجر به کاهش قابل ملاحظه ای در زمان لازم برای محاسبات می شود. بنابراین، روش سری مودال دارای جنبه های کاربردی در حل مساله کنترل بهینه غیرخطی مقیاس- بزرگ است و برای غلبه بر پیچیدگی محاسبات ناشی از ابعاد بالا، بسیار مفید می باشد. کارایی روش پیشنهادی با حل چندین مثال کاربردی نشان داده شده است.

در این پایان نامه مساله کنترل بهینه خطی درجه دوم فازی با شرایط مرزی فازی بررسی شده است. در اینجا از طریق آلفا برش، مساله کنترل بهینه درجه دوم فازی به یک مساله بازه ای تبدیل و سپس به یک مساله کنترل بهینه قطعی تبدیل می شود. دو روش برای حل این مساله ارائه شده که در روش اول از طریق اصل بیشینه پونتریاگین مساله را به یک دستگاه معادلات دیفرانسیل خطی معمولی تبدیل کرده و یک جواب برای آن تعیین شده است. همچنین در روش دوم نشان داده شد که جواب بهینه مساله کنترل بهینه درجه دوم به فرم درجه دوم است.

تحلیل پایداری انواع سیستم های غیر خطی، حتی سیستم های غیر خطی مستقل از زمان در اغلب موارد بسیار مشکل و یا حتی غیر ممکن است. در این پایان نامه، تحلیل پایداری نقاط تعادل سیستم های غیر خطی مستقل از زمان به روش لیاپانف ارائه شده است. در اینجا تحلیل پایداری نقاط تعادل مدل های تخریب زیستگاه و ایمنی سرطان که هر دو غیرخطی هستند به روش خطی سازی لیاپانف انجام شده است. پایدارسازی نقاط تعادل ناپایدار سیستم های دینامیکی موضوع بسیار مهمی است.در ادامه پایدارسازی رده خاصی از سیستم های دینامیکی غیر خطی مستقل از زمان مدل های یادشده با ایجاد آشوب توسط وارد کردن توابع کنترل بهینه مناسب انجام شده است. در انتها پارامترهای ناشناخته مدل تخریب زیستگاه را تخمین زده ایم.

مسائل کنترل بهینه تحت مسئله دیفرانسیل با مشتقات جزیی کاربرد‍ های زیادی در علوم محض‏، مهندسی، اقتصاد و غیره دارند. از طرفی اینگونه مسائل‏، نوعا"‎‏‎ غیر خطی می ‎باشند و حل تحلیلی و عددی آنها معمولا با دشواریهایی روبرو است. تاکنون چندین روش برای حل تحلیلی یا عددی اینگونه مسائل ارائه شده است .‎با توجه به این که این نوع مسائل دارای شرایط اولیه‏، نهایی و شرایط مرزی می ‎‎‏ باشند، در این روش ها هرگونه تغییر در شرایط اولیه یا مرزی باعث ایجاد تغییرات زیادی در محاسبات شده و همه محاسبات باید تکرار گردند. در این رساله رهیافت عددی جدیدی برای حل ‎‎‎این نوع مسائل کنترل بهینه بر اساس نظریه نیم گروه ها ‎‎ ‎‎ارائه می کنیم که هرگونه تغییر در شرایط اولیه یا مرزی باعث ایجاد تغییر جزیی در محاسبات می شود‎‎، زیرا ساختار نیم گروه مرتبط با هر مسئله تغییر نمی‎‎کند. ابتدا مسائل کنترل بهینه تحت‎ مسئله دیفرانسیل با مشتقات جزیی سهموی‎ خطی یک بعدی و دو بعدی را در نظر می گیریم و به منظور بدست آوردن نیم گروه تقریبی مربوطه، با گسسته سازی متغیر های غیر زما‎‎نی،‎ مسئله ‎pde‎ ‎‎‎ را با یک مسئله دیفرانسیل معمولی خطی در شکل ناهمگن تقریب می زنیم. در ادامه با استفاده از نظریه نیم گروه ها‏‏، ماتریس اساسی مربوط به شکل همگن مسئله دیفرانسیل معمولی خطی را محاسبه می کنیم. پس از آن اثبات همگرایی رهیافت را در اولین تقریب‏ با استفاده از مطالب و قضایای مربوط به ماتریسهای‎‎ ‎ توبلیتز و ‎نیم گروه ها‎ بررسی می نماییم. ‎سپس ‎‎‎تابع کنترل را با استفاده از چندجمله ای های چبیشف تقریب می زنیم و پس از بررسی همگرایی روش در دومین تقریب، مسئله اصلی را به صورت تقریبی حل می کنیم. در ادامه مسائل کنترل بهینه تحت مسئله دیفرانسیل‎ با مشتقات جزیی ‎‎ ‎ ‎‎هذلولوی‎‎‎ خطی را در نظر می‎‎گیریم و رهیافت بالا را برای حل تقریبی آن به کار می گیریم. در پایان حل مسائل کنترل بهینه تحت ‎‎مسئله دیفرانسیل با مشتقات جزیی ‎خطی سهموی با ضرایب متغیر زمانی ‎‎‎ را مورد بررسی قرار می دهیم‏. با در نظر گرفتن ‎‎مسئله دیفرانسیل با مشتقات جزیی ‎خطی سهموی ‏ و‎‎‎ با استفاده از گسسته سازی متغیر های غیر زمانی،‎‏ مسئله اصلی را با یک مسئله دیفرانسیل معمولی خطی‏ با متغیر زمانی تقریب می زنیم. سپس با استفاده از تکنیک ‎ hdmr ‎‎مسئله دیفرانسیل معمولی خطی با ضرایب متغیر زمانی را با چندین مسئله دیفرانسیل معمولی خطی با ضرائب ثابت تقریب می زنیم. همچنین چند مثال عددی ارائه می کنیم.

امروزه سازمانها دریافته اند که تأمین کنندگان نقشی اساسی در موفقیتهای سازمان و بهبود عملکرد کلی آن بازی می کنند. تحقیقات متفاوتی در زمینه روشها و معیارهای ارزیابی و انتخاب تأمین کنندگان صورت گرفته است. در این میان، وجود معیارهای کمی و کیفی مختلف باعث ایجاد پیچیدگی در ترکیب آنها برای دستیابی به یک انتخاب صحیح گردیده است. شبکه های عصبی رویکردی نوین در حل مسائل تصمیم گیری می باشد که اخیراً مورد توجه محققان مدیریتی نیز واقع شده است. این شبکه ها دارای انواع متفاوتی می باشد که هر یک ویژگیهای مختلفی را دارا بوده و برای حل مسائل گوناگون از آنها استفاده می شود. شبکه عصبی تابع شعاع مدار یکی از انواع شبکه های عصبی می باشد که به دلیل یادگیری سریعنر و آسیب پذیری کمتر از اختلالات، در تحقیقات مختلف استفاده شده است. در این تحقیق به منظور ارزیابی و انتخاب تأمین کنندگان از این نوع شبکه عصبی با بهره گیری از منطق فازی، استفاده گردیده است. بدین منظور پس از شناسایی معیارهای مهم در ارزیابی و انتخاب تأمین کنندگان و ایجاد شبکه عصبی تحقیق، داده های مورد نیاز برای انجام آن گردآوری شد. پس از اصلاح داده های گردآوری شده و وارد نمودن آنها به شبکه، شبکه آموزش دیده و آنگاه داده های تست به شبکه وارد شدند. نتایج بدست آمده برای بررسی صحت عملکرد شبکه نشان داد که شبکه می تواند ارزیابی مناسبی را از تأمین کنندگان ارائه دهد. سپس داده های گردآوری شده برای معیارهای ارزیابی و انتخاب تأمین کنندگان بالقوه به شبکه وارد شده و بهترین مورد از آنان انتخاب شد.

در این پایان نامه، دو روش برای حل سیستم غیر خطی که در آن درایه های ماتریسهای ضرایب متغیر کنترل و متغیر وضعیت، توابعی بر حسب متغیر وضعیت هستند و در این مساله تابعی هدف به صورت درجه دوم خواهد بود. در اولین روش، سیستم مذکور را با دنباله ای از تقریب های متغیر با زمان جایگزین کرده و مساله کنترل بهینه خطی حاصل را حل می کنیم. در روش دوم با استفاده از تابع همیلتونی شرایط لازم برای بهینگی را با دنباله ای مشابه قبل تقریب می زنیم. در پایان یکی از کاربردهای این روش را روی بیماری سرطان بیان خواهیم کرد.

این پایان نامه بر پوسته دسترسی آزاد درتحلیل پوششی داده ها تمرکز دارد.ابتدا مقدمات لازم از تحلیل پوششی داده ها و بازده به مقیاس آورده می شود.سپس مدل پوسته دسترسی آزاد را توضیح می دهیم. روش حل این مدل توسط مسله برنامه ریزی آمیخته با اعداد صحیح گفته می شود.در انتها در ارتباط با پایداریfdh و حل fdh با داده های بازه ای مطالبی بیان خواهد شد.

هدف ما در این رساله، بررسی مدل هایی از شبکه های عصبی ‎bam‎ دارای تأخیر زمانی است که به دلیل پیچیدگی، پیش از این مطالعه نشده بودند. به طور کلی، شبکه های عصبی ‎bam‎ قادر به ذخیره چندین الگو هستند و توانایی جستجوی الگوی مطلوب را از هر دو جهت پیشرو و پسرو دارند. جواب های دوره ای در این سیستم ها، به دلیل این که الگو های حافظه ای چندگانه را نشان می دهند، بسیار حائز اهیت اند. در این جا، با بررسی انشعاب هاف، وجود جواب های دوره ای در یک سیستم شبکه عصبی ‎bam‎ تأخیری که دارای دو نرون در لایه ‎x‎ و سه نرون در لایه ‎y‎ می باشد، نتیجه گرفته می شود. سپس، پایداری و دوره تناوب این جواب های دوره ای مورد مطالعه قرار خواهند گرفت. در ادامه، با ساخت تابع لیاپانف مناسب به بررسی پایداری سراسری در یک مدل شبکه عصبی ‎bam‎ هشت نرونی تأخیری خواهیم پرداخت. همچنین، از نقطه نظر وجود یا عدم وجود جواب های دوره ای، این سیستم مورد مطالعه قرار می گیرد. با توجه به پیچیدگی تحلیل انشعاب در سیستم های معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، به بررسی انشعاب در یک مدل حجره ای غیرخطی پخش واکنش، به کمک روش شبکه عصبی می پردازیم. در حقیقت، با یافتن معادلات دیفرانسیل معمولی معادل با آن، دینامیک سیستم بررسی خواهد شد. برای درک بهتر نتایج تئوری بدست آمده، مثال هایی نیز ارائه می شود.

استفاده‎‎ از موجک ها در ‏حل مسائل مختلف موجود در علوم و مهندسی به سرعت در حال افزایش است. ‏در بخشی از این رساله به مطالعه روش حل معادلات انتگرالی ولترای خطی با کمک موجک های دابشی و کویفلت ها می پردازیم. مهم ترین موضوع در این بخش‏، معرفی ضرایب ارتباط جدیدی است که قبلاً تعریف نشده اند و ارائه روش هایی برای به دست آوردن این ضرایب است. همچنین با اثبات قضایایی‏، همگرایی جواب تقریبی به دست آمده از این روش ها به جواب اصلی را بررسی می کنیم. در بخش دیگری از این رساله با استفاده از موجک های چندگانه لژاندر‏، به ارائه روشی برای به دست آوردن یک جواب تقریبی برای یک مسأله کنترل بهینه با قیودی از نوع معادلات انتگرالی ولترا می پردازیم و با کمک مفهوم اپی-همگرایی به اثبات همگرایی جواب تقریبی به جواب اصلی این دسته از مسائل کنترل بهینه می پردازیم.

در این پایان نامه, سری های فوریه برای حل مسایل حساب تغییرات , مسایل دو مقدار مرزی, مسایل کنترل بهینه و مسایل کنترل بهینه تأخیری مورد استفاده قرار گرفته اند. حل مسایل دو مقدار مرزی, مقدمه ای مناسب برای حل مسایل کنترل بهینه تأخیری محسوب می شوند که بکارگیری سری های فوریه در حل اینگونه مسایل, منتج به نتایج قابل قبول و مطلوبی شده است. مثالهای عددی ارائه شده مفید بودن روش استفاده از سری های فوریه را برای حل اینگونه مسایل تأیید می کنند.

در این پایان نامه یک شبکه عصبی برای حل مسایل بهینه سازی نامحدب پیشنهاد می دهیم. ابتدا مساَله بهینه سازی نامحدب را در همسایگی جواب بهینهء با روش توانp به یک مساَله بهینه سازی محدب تبدیل می کنیمء سپس یک سیستم دینامیکی برای حل مساَله تغییریافته ارایه می دهیم. در این جا نشان می دهیم تناظر یک به یک بین نقاط تعادل سیستم دینامیکی و جواب بهینه مسأله معادل یا جواب بهینه مسأله اصلی وجود دارد. سر انجام چند مثال برای نشان دادن عملکرد شبکه عصبی می آوریم.

حل سیستم های کنترل بهینه ی واقعی از پیچیدگی های خاصی برخوردار است و در اغلب موارد و بجز در موارد خاص حل اینگونه مسائل بسیار دشوار خواهد بود، از این رو برای حل آن دانشمندان و ریاضی دانان به روش های عددی متوصل می شوند. در این پایان نامه، با استفاده از روش اغتشاش هموتوپی، مسائل کنترل بهینه ی خطی و غیرخطی را حل خواهیم کرد. در این روش با شروع از یک جواب اولیه ی دلخواه و به کمک تابع هموتوپی به سمت جواب اصلی مساله پیش خواهیم رفت که در تابع هموتوپی، پارامتر جادهی ‎p‎، در بازه ی [0,1]، به عنوان یک پارامتر کوچک در نظر گرفته می شود. همچنین، در این پایان نامه به مسائل کنترل بهینه با شرایط حاکم از نوع انتگرو-دیفرانسیلی می پردازیم و به کمک ارائه ی یک طرح ترکیبی از روش اغتشاش هموتوپی و روش پارامتری سازی جواب عددی برای این مسائل پیدا خواهیم کرد. در این قسمت تابع کنترل بصورت چندجمله ای با ضرائب نامشخص در نظر گرفته می شود. بدین ترتیب در هر تکرار، مساله تبدیل به یک مساله برنامه ریزی غیرخطی خواهد شد.

‏طیف گسترده ای از مسائل علوم و مهندسی می توانند به صورت مسائل بهینه سازی غیرخطی فرمول بندی شوند. یک رهیافت امیدوار کننده برای حل مسائل بهینه سازی غیرخطی با بعد بالا‏، به کارگیری شبکه های عصبی مصنوعی است. در این پایان نامه سه مدل شبکه عصبی برای حل مسائل بهینه سازی غیرخطی معرفی می کنیم. اولین مدل می تواند مسائل برنامه ریزی غیرخطی محدب با محدودیت های تساوی و نامساوی را حل نماید. مدل دوم برپایه تابع تصویر برای حل مسائل برنامه ریزی غیرخطی نامحدب به دست آمده است. مدل سوم براساس تابع ‎ncp‎ ‏برای حل مسائل برنامه ریزی غیرخطی نامحدب نتیجه می شود. علاوه براین‏، هم چنین ‏وجود و همگرایی‏، و ویژگی های پایداری مدل های شبکه عصبی را تحلیل می کنیم. اعتبار و ‎‏کارایی شبکه های عصبی معرفی شده با استفاده از مثا‎ل های عددی نشان داده شده است.

در دنیایی که ما را محاصره کرده ، قوانین فیزیکی و دینامیکی با دستگاههای دینامیکی عام قابل بیان نیستند . هنگامی که دستگاههای دینامیکی پیچیده هستند و یا ذرات دینامیکی در مقیاس ذره بینی می باشند(سیستم های بیولوژیکی) آنگاه جنبش و حرکت دیگر از قوانین معمولی مشتقات مراتب صحیح پیروی نمی کنند . در این گونه موارد حرکت ها قوانین مرتبه کسری را پیروی می کنند ، به این معنی که رفتارشان با معادلات دیفرانسیل کسرِی (fdes) همراه می شوند. به عنوان مثال ، در ادبیات موضوع ملاحضه می کنیم حرکات دینامیکی که حافظ خاطره و یا انتقال دهنده اثرات ارثی هستند ، ونیز دینامیک های پیچیده مانند پخش و انتشار گاز ، و یا توزیع حرارت در محیط های غیر همگن ، و با انتشار بالا ، معمولا با استفاده از معادلات دیفرانسیل کسری مدلبندی می شوند . مسائل کنترل بهینه با مشتقات مرتبه صحیح ، بخش وسیعی و کاملی از تحقیقات در زمینه کنترل وکنترل بهینه را شامل می شود . این موضوع نسبتاً زمان زیادی در علم و تکنولوژی مطرح و مورد تحقیق و پژوهش بوده است . مسائل کنترل بهینه کسری ، در واقع همان مسائل کنترل بهینه هستند که دستگاههای دینامیکی همراه کننده آنها ، دستگاههای دینامیکی کسری است . درعرض سالهای اخیر ، به دلیل ضرورتی که بالا ذکر شده ، بحث بهینه کسری متولد و رشد کرده است . در این پایان نامه ، به دو تفسیر متفاوت از مشتقات کسری - مشتق کسری ریمن - لیوویل ومشتق کسری کاپوتو ، روشی کارا و عددی برای حل مسائل کنترل بهینه ای که با معادلات دیفرانسیل کسری همراهی می شوند ، ارائه خواهیم داد . قابل ذکر است که این نوع مسائل در درمان بیماریهای اپیدمی همانند hiv ، سل ، طاعون ،... قابل طرح و تحقیق هستند .

هدف اصلی این پایان نامه، حل دو مسئله ی کنترل بهینه ی غیرخطی بیماری ‎hiv‎ و کنترل بهینه ی غیرخطی تاخیری بیماریhiv ‎ با استفاده از تقریب گر سری فوریه می باشد. در ابتدا به معرفی مختصری از سری فوریه و توصیف برخی از خواص مهم آن می پردازیم. سپس در فصل دوم مسئله ی حساب تغییرات و انواع آن بیان می شود که برای حل آن ها از سری فوریه استفاده می کنیم. در فصل سوم به معرفی کنترل بهینه و مسائل آن پرداخته می شود و در آن یک مسئله ی کنترل بهینه ی خطی وابسته به زمان با استفاده از سری فوریه حل می شود. در فصل چهارم مختصری درباره ی بیماری ‎hiv‎ و ایدز، درمان، و مدل های ریاضی مربوط به آن بیان می شود و در نهایت کار اصلی این پایان نامه که استفاده از سری فوریه برای حل مدل دیفرانسیل پایه ی ‎hiv‎، مسئله ی کنترل بهینه ی غیرخطی ‎hiv‎ و مسئله ی کنترل بهینه ی یک مدل تاخیری ‎hiv‎ می باشد، تشریح می شود. روش مبتنی است بر بسط هر یک از توابع در مدل غیرخطی با سری فوریه اش و استفاده از ماتریس های عملیاتی انتگرال و ضرب، که مسئله را به یک دستگاه معادلات جبری غیرخطی تبدیل می کند.

در این تحقیق به پیش بینی آریتمی فیبریلاسیون دهلیزی می پردازیم و برای پیش بینی ?معیار داشتیم. 1)بازه pr را میانگین گیری کنیم. 2) تغییرات بازه pr را بدست آورده. و با کمک برنامه نویسی ژنتیک gp و چندجمله ای فوریه بازه pr را مدلسازی نموده و نتایج بدست آمده نشان می دهد که مدلسازی توسط gp از دقت خوبی برخوردار می باشد. و از طریق شبکه عصبی و تحلیل ممیزی به پیش بینی آریتمی آن می پردازیم. که ورودی شبکه عصبی پارامترهای مدلسازی می باشد.و ویژگی های برای تحلیل ممیزی هم پارامترهای مدلسازی می باشد. و نتایج پیش بینی شبکه عصبی و تحلیل ممیزی مشابه یکدیگر می باشند. کار با تحلیل ممیزی مشکلات کمتری نسبت به شبکه عصبی دارد. همچنین به بررسی ریتم طبیعی سینوسی توسط سیستم فازی پرداختیم.

یکی از مهمترین موضوعات در نظریه کنترل‏، نظریه کنترل بهینه است. درستی این مطلب را پژوهش های بسیاری در زمینه مسائل کاربردی در فیزیک‏، اقتصاد‏، فضانوردی و غیره نشان داده اند. اما برای مسئله کنترل بهینه در حالت کلی‏، جواب تحلیلی موجود نیست. به این خاطر‏، محققان بسیاری به دنبال جواب های تقریبی برای این مسئله بوده اند. می دانیم که یک مسئله کنترل بهینه منجر به یک مسئله مقدار مرزی دونقطه ای می شود که از اصل کمینه پونتریاگین حاصل آمده است و یا منجر به یک معادله دیفرانسیل جزئی معروف به هامیلتون-ژاکوبی-بلمن می گردد. در این رساله‏، چند روش تکراری را به طور موفق بر روی این دو مسئله پیاده کرده ایم‏ که برای مسائل کنترل نسبت به کنترل آفین کاربرد دارند. بدین منظور‏، ابتدا نسخه معمولی و بهبود یافته روش تکرار تغییراتی را برای حل شرایط پونتریاگین به کار بردیم. سپس از روش تقریبات تکراری به حل مسئله پرداختیم. پس از آن‏، روش تقریبات تکراری را با روش شبه طیفی لژاندر ترکیب کردیم تا هم از لحاظ دقت و هم سرعت روش تقریبات تکراری را بهبود دهد. در ادامه دو روش حل برای یافتن پاسخ معادله ‎hjb‎‎‏ که در حالت کلی کار بسیار دشواری است‏، ارائه دادیم. برای این کار‏، از دو روش تکرار تغییراتی و اختلال هموتوپی که جواب ها را به صورت تحلیلی-تقریبی می دهند‏، در دو نسخه معمولی و اصلاح شده‏ بهره بردیم. در هر قسمت‏، ‎‏چند مثال ‎‎ برای نشان دادن دقت‏، کارائی و سرعت روش های پیشنهادی ارائه کرده ایم.

تاکنون چندین مشتق تعمیم یافته برای توابع ناهموار تعریف شده است، در حالی که نمی توان از آن ها برای حل مسائل بهینه سازی ناهموار مانند مسائل حساب تغییرات و کنترل بهینه ناهموار استفاده کرد. از این رو در این رساله یک مشتق تعمیم یافته کاربردی جدید برای توابع ناهموار انتگرال پذیر تعریف نموده و به کمک آن بهترین تقریب خطی و بسط تیلور مرتبه اول تعمیم یافته توابع ناهموار را معرفی می نماییم. همچنین این مشتق را برای توابع ناهموار فازی نیز تعمیم می دهیم. مشتق تعمیم یافته در این رساله برای هر تابع ناهموار انتگرال پذیری از حل یک مساله برنامه ریزی خطی به صورت نقطه ای و پیوسته قابل محاسبه است. در ادامه به کمک این مشتق، معادله اولر-لاگرانژ تعمیم یافته را برای مسائل حساب تغییرات ناهموار بدست می آوریم و از حل آن با روش شبه طیفی چی بی شف به یک جواب بهینه تقریبی می رسیم. علاوه بر این با بکارگیری این مشتق تعمیم یافته جدید، یک رده از مسائل کنترل بهینه ناهموار را به یک مساله هموار تبدیل می کنیم و با استفاده از روش شبه طیفی چی بی شف یک جواب بهینه تقریبی برای مساله ناهموار اصلی بدست می آوریم.

کاربرد توابع ناهموار در بسیاری از حوزه های مهندسی، اقتصاد، علوم بر هیچکس پوشیده نیست. حل این گونه مسائل با استفاده از روشهای مختلف نیازمند مشتق می باشد و از آنجا که برای توابع ناهموار مشتق تعریف نمی شود، لذا روشهای موجود کارایی لازم را در این زمینه ندارند. از اینرو دانشمندان به طور جدی به دنبال معرفی یک تقریب برای مشتق این توابع می باشند ولی تمامی آنها در این نکته مشترک هستند که استفاده از آنها دارای محدودیتهای زیادی دارد. به عنوان نمونه محل نقاط ناهمواری توابع در این مشتق ها باید مشخص باشد. از اینرو، این رساله به دنبال معرفی یک مشتق تعمیم یافته کاملا کاربردی می باشد که براساس آن بتوان مسائل مختلف را حل نمود. در این رساله پس از معرفی وارائه این مشتق تعمیم یافته که برای توابع هموار به عنوان مشتق معمولی و برای توابع ناهموار به عنوان یک تقریب مناسب عمل می کند، به استفاده از آن و نشان دادن کارایی آن اقدام می کند. بدین منظور در ادامه، حل معادلات دیفرانسیل ناهموار بررسی می شود و با استفاده از بسط تیلور تعمیم یافته، رهیافتی ارائه می گردد که به خوبی قادر است معادلات دیفرانسیل ناهموار را حل نماید. به همین ترتیب در ادامه، رهیافت جدیدی برای حل مسائل بهینه سازی و به تبع آن دستگاه معادلات ناهموار مورد بررسی قرار می گیرد. در بحث انتهایی این رساله، رهیافتی برای کنترل رده ای از مسائل ناهموار معرفی می گردد. نتایج بدست آمده در مثالهای ارا ئه شده، حاکی از صحت و کارایی رهیافتهای معرفی شده می باشد.

مسائل بهینه سازی و کنترل بهینه از مسائل عمده در علوم ریاضی و مهندسی است. در این پایان نامه نگاشت تصویر و رابطه آن با مسائل بهینه سازی را با استفاده از نامساوی وردشی بیان می کنیم، سپس معادله تصویرخطی و غیرخطی را بیان می کنیم و به حل آن با روش های عددی و شبکه های عصبی می پردازیم. در پایان به معرفی مسأله ی کنترل بهینه و ارائه شرایط لازم برای حل این مسأله با استفاده از نگاشت تصویر و حل آن با روش عددی می پردازیم.

در این پایان نامه، بطور کلی هدف، طراحی وساخت سیستم گوی معلق فازی می باشد که با توجه به ناپایدار بودن آن, از کنترلر فازی با رهیافت تاکاگی - سوگنو جهت پایدارسازی آن استفاده می شود. به این ترتیب که کنترل کننده فازی به عنوان یک سیستم استنتاج فازی(fis) در نرم افزار ‎matlab‎ پیاده سازی می شود. رایانه با توجه به اطلاعات دریافتی از سیستم گوی معلق, ‎سرعت‎ و ارتفاع لحظه ای گوی را محاسبه نموده و کنترلر با توجه به سرعت و ارتفاع لحظه ای, ارتفاع گوی را کنترل خواهد نمود. فرمان کنترل, ولتاژی است که از طرف کنترلر به فن سیستم گوی معلق اعمال می شود. به عبارت دیگر نیروی بالا برنده گوی ، از جریان دمیده شده ناشی از چرخش موتور dc تامین میشود و با کنترل ولتاژ اعمالی به فن و در نتیجه کنترل چرخش موتور ، ارتفاع گوی را کنترل خواهیم نمود. در ادامه سیستم گوی معلق را مدل سازی نموده و با لحاظ نمودن معادله کنترل کننده در مدل ریاضی سیستم , پایداری مجانبی سیستم را با استفاده از قضیه پایداری لیاپانوف اثبات خواهیم نمود.

این روش یک معادله دیفرانسیل جزئی مرتبه اول خطی به نام معادله ی "همیلتن-ژاکوبی-بلمن تعمیم یافته " است. در واقع ما بوسیله ی این معادله یک الگوریتم تکراری را ارائه کردیمد که می تواند با استفاده از یک کنترل قابل قبول دلخواه، کنترلی بسیار نزدیک به کنترل بهینه را بدست آورد. همچنین در این پایان نامه همگرایی و پایداری کنترلهای بدست آمده توسط این الگوریتم را مورد بررسی قرار دادیم و در پایان مقایسه ها و کاربردهایی از این روش را ارائه کردیم.

مدل طبقه بندی مقاوم، یک مدل غیراستاندارد برای یادگیری طبقه بند براساس یک مجموعه داده توام با عدم قطعیت است. یک هدف این رساله کاهش زمان آزمون این مدل همراه با کاهش زمان آموزش یا بدون افزایش چشمگیر زمان آموزش است. برای این منظور، نخست دوگان مدل طبقه بندی مقاوم به ازای انواع خاصی از مجموعه های عدم قطعیت تعیین می شود. متاسفانه بردار وزن و بایاس طبقه بند بهینه مستقیما از حل مدل دوگان به دست نمی آید. لذا، در مرحله بعد، به کمک شرایط لازم بهینگی، بردار وزن و بایاس ابرصفحه طبقه بند بهینه براساس جواب بهینه مدل دوگان تعیین می گردد. سپس ثابت می شود که این بردار وزن را می توان به صورت ترکیب خطی داده های آموزشی نوشت و تنک بودن این ترکیب خطی که ارتباط مستقیمی با زمان آزمون دارد تضمین شده است. در ادامه، نشان داده می شود که مدل های طبقه بندی مقاومی که تاکنون معرفی شده اند مدل های طبقه بندی بی احتیاط هستند. جواب بهینه یک مدل طبقه بندی مقاوم بی احتیاط به ازای یک مجموعه داده آموزشی، ممکن است ابرصفحه نباشد که در این صورت امکان طبقه بندی داده ها در مرحله آزمون میسر نخواهد بود. لذا، مدل طبقه بندی مقاوم با احتیاط ارائه می شود و نوع خاصی از آن به یک مدل استاندارد تبدیل می شود. ابرصفحه بودن جواب بهینه مدل طبقه بندی مقاوم با احتیاط تضمین می شود. مشکل مدل های با احتیاط پیشنهادی، زمان آموزش و زمان آزمون زیاد آن است. لذا برای غلبه بر این مشکل، یک مدل طبقه بندی تکه ای پیشنهاد می شود که هر تکه از طبقه بند آموزش یافته توسط این مدل، حاصل اجرای یک مدل طبقه بندی مقاوم با احتیاط به ازای یک زیرمجموعه از داده های آموزشی حاصل از افراز داده های آموزشی است. زمان آموزش و زمان آزمون مدل تکه ای، تقریبا به ترتیب، رابطه عکس و رابطه مستقیمی با تعداد زیرمجموعه داده های حاصل از افراز داده ها دارد. ثابت می شود که درحالت خاص، این مدل تکه ای به یک مدل نزدیکترین همسایه مرتبه صفر یا مرتبه یک تبدیل می شود. اجرای مدل نزدیکترین همسایه مرتبه صفر و مرتبه یک به ازای داده های توام با عدم قطعیت، مستلزم حل مدل های ریاضی است. نشان داده می شود که جواب بهینه این مدل های ریاضی به ازای انواع خاصی از مجموعه های عدم قطعیت، به روش تحلیلی به دست می آید و نیازی به حل عددی مدل های ریاضی یادشده و صرف زمان زیاد برای حل آنها نمی باشد. از مدل های پیشنهادی برای کاهش زمان آموزش، زمان آزمون و یا نرخ خطای طبقه بندی به ازای داده های آموزشی ناقص، و برای کاهش زمان آموزش و یا زمان آزمون طبقه بند به ازای داده های آموزشی کامل استفاده می شود. مدل های پیشنهادی با استفاده از مجموعه داده های واقعی با مدل های مقاوم و نامقاوم مقایسه می گردند. برمبنای نتایج به دست آمده از آزمایش ها باید گفت که استفاده از مدل مقاوم با احتیاط پیشنهادی منجر به بهبود 5 درصدی نرخ خطا نسبت به بهترین مدل از مدل های پیشینه تحت آزمایش می شود اگرچه این بهبود در نرخ خطا در ازای افزایش زمان آموزش و زمان آزمون مدل نسبت به مدل های پیشینه تحت آزمایش می باشد. درضمن، زمان آموزش و زمان آزمون مدل دوگان پیشنهادی به ترتیب 0.27 و 0.19 زمان آموزش و زمان آزمون مدل مقاوم بی احتیاط اولیه ای است که در پیشینه ارائه شده است درحالی که نرخ خطای این دو مدل برابر است.

در این پایان نامه سیستم حاصل از شبکه عصبی bam و حلقه ای با تاخیر زمانی را معرفی کردیم و به بررسی منحنی جواب های این سیستم ها پرداختیم. پارامتر تاخیر زمانی را به عنوان پارامتر سیستم در نظر گرفتیم و منحنی جواب های سیستم را وقتی پارامتر سیستم تغییر می کرد بررسی کردیم. در آخر در تایید نتایج تئوریمان مثالی آوردیم.

در این پایان نامه شبکه های عصبی برای بهینه سازی استفاده شده است. کاربرد این نوع شبکه ها را در مسائل مختلف بهینه سازی از جمله مسائل خطی و غیر خطی و مسائل درجه دوم و مسائل مکمل غیر خطی را بیان کرده ایم. ایده اصلی از تقریب سازی شبکه های عصبی برای مسائل بهینه سازی، ساخت یک تابع انرژی و برقرار کردن یک دستگاه دینامیکی برای نشان دادن یک شبکه عصبی مصنوعی است. دستگاه دینامیکی به کاربرده شده از نوع معادلات دیفرانسیلی مرتبه اول می باشد. نقطه تعادل این دستگاه با جواب بهینه مسئله مورد نظر با یک نقطه شروع اولیه معادل است. مدل اول از شبکه عصبی معرفی شده مستقیماً از شرایط بهینگی برای یک مسئله بهینه سازی بدست می آید و مدل دوم از شبکه عصبی معرفی شده از تبدیل یک مسئله مینیمم سازی ناقید یک مسئله مکمل غیر خطی با استفاده از تعمیم تابع فیشربرمیستر بدست می آید. همچنین همگرایی در خط سیر این شبکه ها را بررسی کرده و بر روی پایداری های لیاپانوف و مجانبی و سراسری این شبکه های عصبی کار شده است و در نهایت چند مثال عددی برای فهم بیشتر موضوع آورده شده است.

‏مدل ریاضی بیشتر مسائل علمی و پدیده های طبیعی به طور غیرخطی ظاهر می شوند؛ که تنها تعداد محدودی از آن ها دارای جواب تحلیلی و دقیق هستند‏، بنابراین به دست آوردن یک جواب تحلیلی برای این مسائل کار پر اهمیتی است. روش های گوناگونی برای محاسبه جواب تحلیلی تقریبی معادلات خطی و غیرخطی موجود است که از میان آن ها می توان به روش تکرار تغییراتی هی اشاره نمود. روش تکرار تغییراتی که توسط ریاضی دان و دانشمند چینی جی هوان هی در سال 1999 به عنوان روش اصلاحی بر روی روش ضربگر عمومی لاگرانژ ارائه گردید‏، ابزار ریاضی قدرتمندی برای یافتن جواب مسائل خطی و ‏غیرخطی می باشد و در عمل به آسانی اجرا می گردد.‎ یکی از مسائل غیرخطی که محاسبه جواب تحلیلی و یا تحلیلی تقریبی برای آن دشوار است‏، مسائل کنترل پزشکی و از جمله کنترل بیماری سرطان است که در این پایایان نامه به آن می پردازیم. در واقع در این پایان نامه ابتدا یک مدل ریاضی که توصیف کننده فعل و انفعالات سلول های تومور وسلول های ایمنی بدن است مورد بررسی قرار داده و پس از اعمال تابع کنترل به مدل‏، به یافتن میزان ‏بهینه غلظت دارو برای کنترل تعداد سلول های تومور توسط تئوری کنترل بهینه می پردازیم‏، سپس شرایط بهینگی را نوشته و آن ها را توسط روش تکرار تغییراتی حل می کنیم.

نقطه شروع مسأله رنگ آمیزی گراف به رنگ آمیزی نقشه برمی گردد، به این ترتیب که دو ناحیه که مجاور هم هستند دارای رنگ یکسان نباشد و در این مسأله حداقل رنگ مورد استفاده برای ما اهمیت دارد، دو نوع رنگ آمیزی داریم رنگ آمیزی رأسی و رنگ آمیزی یالی، ما در رنگ آمیزی رأس های گراف با استفاده از شبکه عصبی به بهینه سازی ( حداقل رنگ ) بر اساس راه اندازی چندگانه شبکه شبه هاپفیلد می پردازیم که در این طرح تنها مسأله خاص علم و آگاهی در مورد تابع انرژی است که الگوریتم ارائه شده سعی می کند این انرژی را به حداقل برساند. این روش به سه مدل مختلف از مسأله رنگ آمیزی می پردازیم. مسأله حداقل رنگ، مسأله زیر گراف پوششی و مسأله زیر گراف القایی. اگر چه در گذشته از شبکه هاپفیلد در مسأله رنگ آمیزی استفاده شده است این روش آن ها را تأیید می کند و دقیق تر، ساده تر، و سریع تر از قبلی هاست و نتایج تجربی رویکرد ما قابل مقایسه با سایر الگوریتم هاست حتی آن هایی که از روش های غیرعصبی برای رنگ آمیزی استفاده می کنند.

به دلیل تنوع اقلیم های آب وهوایی در سطح جهان و شرایط مختلف نگهداری مواد غذایی، میزان ریزمغذی ها و درشت مغذی های موجود در مواد غذایی مختلف با عدم قطعیت روبروست. کمیت مربوط به میزان یک ماده مغذی موجود در یک ماده غذایی را هیچ گاه نمی توان به طوردقیق تعیین نمود. این عدم قطعیت در مورد اعدادموجود در مراجع پزشکی سبب می شود تا تصمیم گیری ها در مورد ارائه یک رژیم غذایی بر اساس داده های قاطع، دور از واقعیت باشد. تحقیقات نشان می دهند که ارتباط مستقیمی میان تغذیه و بیماری قلبی وجود دارد.هدف از این پایان نامه ارائه یک مدل برنامه ریزی خطی فازی مناسب برای تغذیه بهینه بیماران قلبی است، که شامل هدف های گوناگونی از جمله به حداقل رساندن هزینه کل، کاهش برخی از مواد مغذی مضر و هم چنین افزایش برخی مواد مغذی مفید در کل تغذیه می باشد. بنابراین در این پایان نامه ابتدا با برخی از انواع بیماری های قلبی و رژیم غذایی مناسب برای بیماران مبتلا به آن آشنا شده، سپس به معرفی مسأله برنامه ریزی خطی چند هدفه فازی و برخی از روش های حل آن می پردازیم.در پایان، نمونه ای کاربردی از مسأله برنامه ریزی خطی چند هدفه فازی در رابطه با مدل تغذیه بهینه بیماران قلبی در محیط فازی با سه تابع هدف، شامل می نیمم سازی هزینه ی تمام شده، می نیمم سازی میزان چربی و ماکزیمم سازی میزان فیبر موجود در مواد غذایی،ارائه و با روشی مناسب حل شده است.

در این پژوهش، برنامه ریزی تولید برای محصولات شرکت عرقیات گلچکان زمانی، با دو رویکرد قطعی و فازی مدل سازی ریاضی شده است. بدین منظور ابتدا یک مدل ریاضی خطی قطعی برای یک دوره زمانی سه ماهه طراحی شد. سپس برای نزدیک شدن مسأله مورد نظر به حالت واقعی، عدم قطعیت نیز در نظر گرفته شد. عدم قطعیت در نظر گرفته شده در این تحقیق پارامتر تقاضا و همچنین تابع هدف مدل است. به این صورت که از قبل یک میزان تخطی برای تابع هدف حالت قطعی و میزان تقاضا توسط مدیریت در نظر گرفته میشود که این تخطی میتواند موجب نیل به جوابهای واقعی تر شود. مدل و با در نظر گرفتن gams ide/cplex نهایی قطعی و غیرقطعی این تحقیق با استفاده از نرم افزار داده های واقعی که از مطالعه موردی به دست آمده، حل شده و نتایج حاصل از دو حالت قطعی و غیر قطعی با هم مقایسه شده است. از آنجایی که مدل این تحقیق یک مدل سه هدفه میباشد و مقیاس تابع هدف های مختلف تفاوت دارد برای حل آن ابتدا باید تابع هدف ها بی مقیاس شود که برای این کار از روش معرفی شده در تحقیق استفاده شده است. نتایج حاصل از مدل های قطعی و فازی، همگی بیانگر بهبود جواب بهینه مدل فازی نسبت به مدل قطعی بودند.

شبکه های حسگر بیسیم در حالت کلی متشکل از تعدادی گره حسگر می باشند که معمولا در یک ناحیه دور از دسترس بصورت تصادفی پخش شده و از کاربردهای متنوعی از قبیل نظارت های محیطی، پزشکی، عمرانی، نظامی و غیره پشتیبانی می کنند. از آنجائیکه هزینه ساخت، یکی از مهمترین فاکتورها در طراحی گره های حسگر می باشد، لذا می توان محدودیت منابع یک حسگر را مهمترین چالش این شبکه ها برشمرد. دور از دسترس بودن شبکه حسگر و عدم تعویض منبع انرژی گره ها از یک سو و از سوی دیگر نیاز به افزایش مدت زمان عملیاتی بودن شبکه که از آن به عنوان طول عمر شبکه یاد می-شود، باعث شده است که ارائه یک الگوریتم کارا جهت مصرف بهینه انرژی گره ها و همچنین افزایش طول عمر شبکه به عنوان یک موضوع تحقیقاتی مهم در طراحی شبکه حسگر در نظر گرفته شود. در سال های اخیر تحرک پذیری سینک در شبکه حسگر به عنوان یکی از روشهای افزایش طول عمر شبکه مورد تحقیق و بررسی قرار گرفته است. اکثر کارهای انجام شده در این راستا، مسیر حرکت سینک متحرک را با توجه به یکسری نقاط از پیش تعریف شده، بصورت یک مدل بهینه سازی ریاضی خطی، عدد صحیح و یا محدب طراحی کرده اند. هدف از این رساله، ارائه مدل ریاضی حتی الامکان محدب جهت تعیین مسیر حرکت سینک متحرک بدون در نظر گرفتن نقاط وعده گاهی با رویکرد افزایش طول عمر شبکه حسگر می باشد. در روش ارائه شده محدودیت های متنوعی ازقبیل مهلت زمانی جمع آوری داده ها توسط سینک، در نظرگرفتن مدت زمان حرکت سینک در شبکه، کلاس های ترافیک متنوع به همراه مهلت های زمانی متفاوت و همچنین ساختار های همبندی گوناگون در نظرگرفته می شود. نتایج شبیه سازی نشان از تاثیر قابل توجه روش ارائه شده بر روی کاهش مصرف انرژی و افزایش طول عمر شبکه حسگر دارد.

یکی از اهداف علم آمار و احتمال ارائه برآوردهای احتمالی دقیقی است که به وسیله آن بتوان پیش بینی و برنامه ریزی داشته باشیم. پروژه ها همیشه در شرایط عدم قطعیت هستند زیرا دارای گستردگی و ماهیت متفاوت می‏باشند. در تمامی مراحل حیات پروژه، مدیران پروژه و برنامه ریزان اقدام به برنامه ریزی می نمایند. جمع آوری و تجزیه و تحلیل صحیح و دقیق داده‏ها منجر به موفقعیت در پروژه‏ها و برنامه‏ها می‏شود. تجزیه و تحلیل و پیش بینی در شرایط عدم حتمیت، مستلزم آگاهی از قوانین احتمال و قوانین احتمالی حاکم بر داده‏ها است و داده‏های جمع‏آوری شده طبق اصول و قوانین احتمالی تجزیه و تحلیل و انتشار یابند. در این پایان نامه انواع روش های برنامه ریزی زمانبندی از قبیل روش های برنامه ریزی شبکه ای و روش های زمانبندی پروژه ها از قبیل ‎ cpm ‎ و ‎ pert‎ بیان گردیده. با استفاده از روش‏های آمار و احتمال، تابع پیشرفت زمانی پروژه ها و تابع توزیع و چگالی مدت زمان اتمام پروژه ها و فعالیت ها بدست آورده ایم.

دستگاه‏ های دینامیکی آشوبناک، به ازای دو شرط اولیه بسیار نزدیک به هم‏، در یک زمان متناهی پاسخ های بسیار متفاوتی دارند. حال آنکه پاسخ های این دستگاه ها در یک محدوده مشخص باقی می مانند. این نشان می دهد که در صورت وجود خطای بسیار جزئی در اندازه گیری شرایط اولیه (که اجتناب ناپذیر است) پیش بینی رفتار آینده دستگاه از روی مدل (حتی اگر مدل دقیق باشد) میسر نیست. به همین منظور راهکارهای گوناگونی برا‎‎‏ی حذف آشوب در آنها ارائه شده است. معمولا‏‏ً به روش هایی که با سیگنالهای کنترلی کم انرژی اقدام به حذف آشوب می کنند، کنترل آشوب اطلاق می شود. این رساله در دو قسمت تدوین شده است. در قسمت اول یک مطالعه نظری بر روی کنترل و همزمان سازی آشوب در دستگاه‏ های دینامیکی انجام داده ایم. علاوه بر این کرانداری نهایی دستگاههای دینامیکی خودگردان درجه دوم را مورد بررسی قرار داده ایم. همچنین مدهای رقابتی برای سیال ابرآشوبناک بیر-سال را مورد مطالعه قرار داده ایم. در قسمت دوم، روش طیفی آنالیز هموتوپی را از ترکیب روش آنالیز هموتوپی به ترتیب با چندجمله ایهای لژاندر و لاگر، معرفی کرده ایم. روش های ارائه شده برای حل مسائل مقدار اولیه آشوبناک و تقریب جواب مسأله مقدار مرزی دو نقطه ای ناشی از کنترل بهینه و کنترل آشوب به کار گرفته شده اند. همگرایی روش های طیفی آنالیز هموتوپی بر مبنای چندجمله ایهای لژاندر و لاگر را اثبات کرده ایم. با ارائه چندین مثال موثر بودن، سرعت اجرا و دقت این رو ش ها را مورد تأیید قرار داده ایم.

‏تاخیر زمانی در سیستم های فیزیکی‏، مهندسی‏، شیمیایی و بیولوژیکی‏، همانند کنترل فرایندهای شیمیایی‏، موتورهای احتراق‏، مدل های کنترل جمعیت‏، کنترل شبکه های مخابراتی‏، شبکه های اینترنت‏، سیستم های حاصل از مدل بندی فرایندهای بیولوژیکی و ... وجود دارند. این تاخیر در سیستم های کنترل اشاره شده ممکن است در متغیرهای وضیعت یا کنترل باشد. حل مسائل کنترل بهینه تاخیری‏، همواره مورد توجه بوده و تحقیقات زیادی در محاسبه تحلیلی و یا عددی جواب ها انجام شده است.‎ چندجمله ایها‏، عملکرد مفیدی در محاسبه تقریبی جواب های تحلیلی سیستم های دینامیکی داشته اند. در این پایان نامه از چندجمله ایهای برنشتاین‏، به عنوان توابع تقریب ساز ‏، برای حل رده هایی از سیستم های دینامیکی تاخیری و غیرخطی استفاده شده است. در واقع در این پایان نامه‏، از چندجمله ایهای برنشتاین‏، برای محاسبه ی تقریبی جوابهای تحلیلی‏، مسائل کنترل بهینه ی تاخیری(تاخیر در متغیر وضعیت و کنترل)‏، مسائل کنترل بهینه ی پانتوگراف و مسائل کنترل بهینه ی غیرخطی استفاده گردیده. همگرایی روش اثبات شده و مسائل متنوعی که مورد بحث و بررسی و حل قرار گرفته اند‏، اعتبار روش فوق را نشان می دهند.

در این رساله قصد داریم تا نشان دهیم که هوش مصنوعی نه تنها موضوع بسیار وسیعی در دنیای واقعی است بلکه ابزاری ‏است که می تواند ما را در حل مسائل موجود یاری کند. در واقع‏، بعد از مرور شبکه های عصبی کاربردهای آن را در حل برخی از برنامه ریزی های ریاضی نشان می دهیم. به عبارت بهتر‏، شبکه های عصبی ارائه خواهیم داد که قادر به حل مسئله برنامه ریزی دوخطی و مسئله برنامه ریزی درجه دوم فازی هستند. ‏بعلاوه در این روش ‏پایداری سراسری با استفاده از ارائه تابع لیاپانف مورد بررسی قرار می گیرد. سرانجام روشی جدید برای محاسبه توان ‎n‎‎‏ام هر تبدیل خطی ارائه می شود و کاربردهای آن را نیز بیان می کنیم.

نسبتاً دقیقتر جهت پیشبینی بازار بورس احتیاج به تکنیکهای دقیق و قابل اعتماد میباشد. بازده غیرعادی به عنوان شاخصی درباره محتوای اطلاعات اعلان سود استفاده میشود یعنی چقدر و چه نوع اطلاعات برای بازار سرمایه انتشار یافته است و نقش تأثیرگذاری بر بدست آوردن سود و یا متضرر شدن سرمایهگذاران دارد. همچنین در طول سالهای اخیر مدلهای سری زمانی غیرخطی یکی از ابزارهای جدید در توصیف و پیشبینی بودهاند. این تحقیق با استفاده از مدلهای خاکستری به دنبال پیشبینی بازده غیرعادی سهام میباشد. اطلاعات بازده غیرعادی سهام صد شرکت از ده صنعت فعال بازار بورس تهران، مربوط به دورهی ده ساله 1382-1391 جمع آوری شد و به عنوان پایگاه اطلاعاتی در فایل اکسل قرار گرفت. با استفاده از روش داده های پانل بر مبنای تکنیک های شبکههای مصنوعی می‏باشد که با بهره گیری از نرم افزارهای 2013 matlab، 20 spss، 7 eviews به آزمون فرضیه پرداختیم. با بررسی سه مدل ذکر شده از قبیل مدل خاکستری، مدل غیرخطی خاکستری برنولی و مدل نش غیرخطی خاکستری برنولی نتایج بدست آمده نشان میدهد که مدل نش غیرخطی خاکستری برنولی توان پیشبینی بازده غیرعادی سهام را با شرایط تعریف شده نسبت دو مدل خاکستری دیگر افزایش میدهد و در ادامه بعد از بررسی مدلهای رگرسیونی تعریف شده دریافتیم مدل رگرسیونی غیرخطیخاکستری برنولی از دقت بالاتر و خطای کمتری نسبت به دو مدل دیگر برخوردار است.

زمان های تأخیر و عدم قطعیت اغلب در بسیاری از سیستم های عملی از جمله فرآیندهای شیمیایی و شبکه های عصبی ایجاد می شوند. نشان داده شده است که وجود زمان تأخیر ممکن است به نوسانات‏، واگرایی و یا ناپایداری منجر شود. از این رو در این پایان نامه ‏برای شبکه های عصبی با تأخیرهای ثابت یا وابسته به زمان‏، پایداری مجانبی‏، پایداری نمایی و تخمین نرخ همگرایی نمایی مورد مطالعه و بررسی قرار گرفته است. اصولاً در این گونه مسائل روش ترکیب تابع لیاپانف کرازوفسکی با نامساوی ماتریسی خطی ‎$ ‎(lmi)‎ $‎ در نظر گرفته شده است‏، که کران هایی را برای ماتریس های وزن ارتباطی و توابع فعالساز ارائه می دهد تا پایداری نمایی دستگاه را تضمین کند. اخیرا مطالعات گسترده‏ ای بر روی پایداری مجانبی سراسری رده ای از شبکه های عصبی کوهن- گراسبرگ ‎$ (‎cgnns)‎ $‎ با تأخیرهای متغیر انجام شده است و شرایطی برای تأخیرهای مستقل از زمان و وابسته به زمان پیشنهاد شده اند که پایداری مقاوم و یکتایی نقطه تعادل مدل ‎$ ‎cgnns‎ $‎‏ ‏را با روش ‎$ ‎lmi‎ $‎‏ تضمین و تأیید می کند. ‏به دلیل کاربردهای زیادی که این مدل ها در زمینه های گوناگون دارند از این رو به بررسی کاربرد ‎$ ‎cgnns‎ $‎‏ در ارتباطات امن به روش همزمان سازی اختصاص داده ایم.

این پایان نامه در ارائه ی یک مدل غیرخطی برای بیماری هپاتیت b و حل آن به کمک روش avk پرداخته ایم

این پایان نامه در مورد بیماری دیابت نوع 2 روی کلیه با روش منطق فازی است

یک مساله بهینه سازی مقید اشاره به کمینه کردن یک تابع هدف مشروط به قیود دیفرانسیلی روی مسیر و کنترل دارد. درچند سال اخیر مشخص شده که مدل های دینامیکی از مرتبه کسری برای تشریح پدیده های تجربی بسیار مناسب تر از مدل های دینامیکی از مرتبه صحیح می باشند لذا برای چنین پدیده هایی مسائل کنترل بهینه کسری ‎(focp)‎ که در آن یا تابع هزینه از مرتبه کسری است و یاسیستم دینامیکی همراه کننده مساله کنترل بهینه‏، کسری می باشد بسیار مورد توجه قرار گرفته است.

در این پایان نامه یک شبکه ی عصبی بازگشتی برای حل مسائل برنامه ریزی درجه ی دوم محدب اکید و معادلات قطعه ای خطی پیشنهاد می شود .

در این پایان نامه دو مساله ماشین بردار پشتیبان و لاسو معرفی شده و به حل آن ها با استفاده از شبکه های عصبی بازگشتی مباذرت ورزیده ایم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه سعی شده که معادلات دیفرانسیل فازی به وسیله بعضی روشهای دوگامی عددی حل شود.

برسی قضایایی از آنالیز تابعی در فضاهای نرمدار تابعی

در این رساله سعی شد با استفاده از نظریه اندازه به تعیین ناحیه جذب حول یک نقطه تعادل بپردازیم. از جمله کارهای تحقیقاتی که در این پایان نامه انجام شده به این صورت است که ما یک تابع خطا برای مساله تعریف می کنیم. با این تابع خطا به ارزیابی جواب به دست آمده پرداخته و دقت آن را می سنجیم. در ادامه با استفاده از همین نظریه به تعیین مسیربرای یک دستگاه معادله دیفرانسیل غیر خطی با مقدار اولیه معلوم می پردازیم. مسیر به دست آمده را با روشهای رونگه – کوتای مرتبه 4 و 5 مقایسه می کنیم. پس از آن با استفاده از منطق فازی به تحلیل ناحیه جذب پرداخته و سعی می کنیم بیش از پیش به ناحیه جذب واقعی نزدیک شویم.

یکی از مسائل مهم که به طور گسترده در علوم و مهندسی با آن مواجه هستیم مساله یافتن تمام جواب های دستگاه معادلات غیرخطی است. اخیرا روش هایی با استفاده از نظریه اندازه و برنامه ریزی پویای تکراری برای حل دستگاه معادلات غیرخطی پیشنهاد شده است. در این روش ها دستگاه معادلات غیرخطی به یک مساله کنترل بهینه تبدیل می شود و سپس مساله به دست آمده با استفاده از روش های نظریه اندازه و برنامه ریزی پویای تکراری حل می شود. الگوریتم های تکاملی نیز به عنوان یک روش حل برای حل دستگاه معادلات غیرخطی به کار می رود. این الگوریتم ها از یک جمعیت آغازین که شامل جواب های دستگاه می باشند شروع می کنند و با اعمال عملگرهای ژنتیک (جهش و بازترکیبی) روی اعضای جمعیت، سعی در بهبود این اعضا دارند و به همین ترتیب یک رویه تکاملی را طی می کنند تا به جواب دستگاه برسند. در فصل چهارم از این پایان نامه یک روش تکاملی دیگر برای حل دستگاه معادلات غیرخطی ارائه دادیم. در این روش دستگاه معادلات غیرخطی را به یک مساله کنترلی چندهدفه که دارای یک متغیر صحیح است تبدیل می کنیم و سپس مساله کنترلی به دست آمده را در کمترین تکرار زمانی حل می کنیم. در پایان با ارائه چند مثال به مقایسه این روش با روش های قبلی می پردازیم.

دردو دهه اخیر ماشین بر دار پشتیبان (support v ecror machine ) که ابزار قدرتمندی در زمینه آموزش هستند مورد توجه زیادی قرار گرفته اند. svm اولین بار توسط وپنیک (vapnik) در سال 1995 معرفی شد. از این الگوریتم در زمینه های شناسایی الگو و پیش بینی رگرسیون استفاده های مفیدی می شود. در این پایان نامه در فصل اول تعاریف اولیه، شرایط کان – تاکر و روش لاگرانژو در فصل دوم مسأ له ماشین بردار پشتیبان که نوعی از مسائل درجه دوم است را مورد بحث و بررسی قرار داده ایم. همچنین کاربردی از (svm) در شناسایی الگو را در همین فصل ارائه نموده ایم. از طرفی در اغلب مسائل بهینه سازی کمیت هایی که استفاده شده اند داده های دقیقی نیستند بلکه وابسته به شرایط محیطی می باشند. در مسائل دنیای واقعی پارامترها به ندرت ومعلوم هستند و معمولا تخمین زده می شوند. بنابراین در سال های اخیر دو نوع مسائل بهینه سازی یعنی برنامه ریزی با پارامترهای بازه ای و برنامه ریزی فازی مورد توجه قرار گرفته اند. در فصل سوم مسأ له ماشین بردار پشتیبان را با پارامترهای بازه ای حل کرده ایم و در فصل چهارم استفاده ازsvm در رگرسیون را بررسی نموده ایم و مسأله رگرسیون بردار پشتیبان را برای نمونه های بازه ای حل کرده ایم.

به کرات دیده می شود که در یک مدل مدیریت شرکتی یا در یک مدل تدارکاتی، برنامه ریزی خطی با چندین هزار سطر و تعداد زیادی ستون ایجاد می شود. در چنین مسائلی باید روشی به کار گرفته شود که مسئله های بزرگ تبدیل به یک یا چند مسئله کوچکتر شود. تکنیک تجزیه دنتزیگ - وُلف دقیقاً همین کار را انجام می دهد. حتی اگر یک برنامه خطی ابعاد بزرگی نداشته باشد، برخی از قیود آن ممکن است ساختار خاص داشته باشند، که روش حل مو?ثرتری را ایجاب می کنند. اصل تجزیه روش سیستماتیک برای حل برنامه های خطی در ابعاد بزرگ یا برنامه های خطی است که حاوی قیودی با ساختار خاص هستند. قیدها به دو مجموعه تقسیم می شوند: قیود عمومی (یا قیود دشوار کننده) و قیود دارای ساختار خاص. داشتن ساختار خاص برای هیچ یک از دو مجموعه ضروری نیست، با این حال ساختار خاص، در صورت وجود، کالرایی روش را تقویت می کند. از طرفی با توجه به ماهیت داده ها در عمل که غیر دقیق و مبهم هستند، مسئله برنامه ریزی خطی فازی مطرح می شود که یک ابزار کاملاً قوی برای مدل سازی مسائل بهینه سازی عملی است. برخی از نویسندگان مفهوم مقایسه اعداد فازی را برای حل مسائل برنامه ریزی خطی فازی به کار برده اند. در حقیقت مناسب ترین و راحت ترین روش بر مفهوم مقایسه اعداد فازی بر توابع رتبه ای مبتنی است. در فصل اول این پایان نامه تعاریف و مفاهیم مقدماتی آورده شده است. در فصل دوم برای برنامه ریزی خطی در حالت قاطع معرفی می شود. در فصل سوم، چهارم و پنجم الگوریتم تجزیه را به ترتیب برای مسائل برنامه ریزی خطی با متغیرهای فازی، با ضرایب فازی و تمام فازی مطرح می کنیم. در هر سه فصل ابتدا به وسیله تابع رتبه ای مسئله مادر از حالت فازی خارج می شود، سپس الگوریتم تجزیه ادامه پیدا می کند.

در این پایان نامه می خواهیم مقدار ماکزیمم جریان بازه ای را در یک شبکه ار یک مبدا مشخص به یک مقصد مشخص را با داشتن یک تعداد قیود بدست آوریم. در فصل اول از این پایان نامه، تاریخچه ای از روشهای حل این مسئله و تعاریف مورد نیاز از شبکه ها و نظریه گراف، همچنین بخشی از علم بازه ها آورده شده است. در فصل دوم مسئله ماکزیمم جریان و کوتاهترین مسیر معرفی می شود و چندین روش و الگوریتم برای حل هر دو مسئله ارائه می گردد که هر یک دارای مزایا و نواقصی هستندو به آنها اشاره شده است، ضمناً با مثال های کاربردی در این فصل به تشریح این الگوریتم ها می پردازیم. در فصل سوم الگوریتمی برای مقایسه بازه ها وحل مسئله کوتاهترین مسیر با یال های بازه ای ارائه شده که با حل دو مثال به تشریح این الگوریتم می پردازیم. در فصل چهارم نیز با استفاده از الگوریتم فصل سوم مسئله ماکزیمم جریان بازه ای را حل نموده و دو مثال در این زمینه حل کرده ایم. در فصل پنجم و انتهایی این پایان نامه یک مدل شبکه عصبی برای حل مسئله ماکزیمم جریان بازه ای ارائه شده است که از جمله مزایای آن سرعت همگرایی خوب در بدست آوردن جواب مسئله است.