در این رساله حل عددی مسائل کنترل بهینه بر اساس توابع هایبرید ارائه می شود. مسائل کنترل بهینه مطرح شده مسائلی با قیود معادله دیفرانسیل خطی ، معادله انتگرال دیفرانسیل خطی ولترا و همچنین معادله دیفرانسیل خطی با محدودیت نامساوی می باشند. ‎ ایده اصلی در این رساله‏‏، استفاده از توابع هایبرید با استفاده از توابع بلاک پالس کلی می باشد. بدین منظور، نخست به معرفی پایه های لژاندر و بلاک پالس کلی‎ و هایبرید لژاندر و همچنین پایه های برنولی و هایبرید برنولی و بیان خواص آن ها و همچنین ماتریس های عملیاتی آن ها پرداخته ایم سپس با استفاده از پایه هایبرید لژاندر معادله دیفرانسیل خطی و معادله انتگرال دیفرانسیل خطی ولترا را به یک دستگاه از معادلات جبری تبدیل نموده و جواب های تقریبی بردار وضعیت x(t) و بردار کنترل u(t) را به طوری که تابع هزینه کمینه شود به دست می آوریم. بنابراین با استفاده از این جواب های تقریبی‏، مقدار مناسب تابع هزینه به دست می آید.‎ برای مسائل با قیود نامساوی ابتدا قیود نامساوی را به حالت تساوی تبدیل کرده سپس با تبدیل آن ها به معادلات جبری و با استفاده از روش ضرایب لاگرانژ جواب های تقریبی بردار حالت و کنترل را به دست آورده و مانند قبل مقدار مناسب تابع هزینه به دست می آید. در انتهای هر بخش با ارائه مثال هایی‏، کارایی روش را ارزیابی می کنیم.‎ همچنین با تعویض بردار پایه با بردار پایه توابع هایبرید برنولی روش یاد شده برای حل مسائل کنترل بهینه با قیود معادله دیفرانسیل خطی را به کار می بریم و همان مثال های ارائه شده قبلی را با پایه توابع هایبرید برنولی مورد مطالعه قرار می دهیم و نتایج حاصل از هر دو پایه را مورد مقایسه قرار می دهیم.

در این پایان نامه الگوریتم های جدید و کارا برای حل مسائل بهینه و نوسان ساز دافینگ کنترل شده ارائه شده است در ابتدا متغیر وضعیت به صورت ترکیب خطی از چند جمله ای های چبیشف نوع اول با ظرایب مجهول در نظر گرفته می شود سپس مسئله کنترل بهینه در فضای (n+1) بعدی را به یک مساله کنترل بهینه یک بعدی تبدیل می کنیم . الگوریتم های به کا رفته، متغیرهای کنترل و وضعیت را به صورت تابعی از زمان تخمین می زنند،همگرایی الگوریتم هاثابت شده و مثال هایی برای نشان دادن کارایی و قابلیت روش ارائه می شود.سپس این الگوریتم ها برای چندجمله ای های چبیشف نوع دوم و لژاندار تعمیم داده شده اند