یکی از مسائل اساسی در تحلیل یکسیگنال، بازسازی یا تقریب یکسیگنال از نمونه های گسسته آن است. در بسیاری از موارد عملی مورد بحث به سادگی می توان فرض کرد که سیگنال مورد نظر دارای باند فرکانسی است. در حالت ایده آل که نمونه ها منظم باشند،مسئله یک مسئله ی ساده بوده ولی در بسیاری از کاربردها به عنوان مثال در ستاره شناسی، زلزله شناسی و غده شناسی و فیزیک، ما مجبور به اخذ نمونه هایی که منظم نیستند می باشیم. این مسئله در سالهای اخیر مورد توجه قرار گرفته است. در اینجا به دنبال معرفی تعدادی از الگوریتم های ”سرعت بالا” برای بازسازی سیگنال های دارای باند فرکانسی از روی نمونه های نامنظم ای) و تعداد تکرار های آن برای رسیدن به تقریب مورد نظر با توانی از یک کمیت در مقام مقایسه با روشهای ساده کاهش می یابد. این ادعاها را به صورت نظری و شبیه سازی عددی نشان خواهیم داد. روش جدیدی که معرفی می کنیم ترکیب دو روش میانگین وزنهای تطبیقی که توسط فیچتینگر و گروچنیگ توسعه یافت وروش مزدوج گرادیان برای حل دستگاه های خطی معین مثبت است.

نمونه برداری تعمیم یافته، چهارچوب خطی جدیدی است که برای نمونه برداری و بازسازی در فضاهای هیلبرت تفکیک پذیر بسط داده شده است و برخلاف بیشتر شیوه های رایج مانند نمونه برداری سازگار، این شیوه به روش های عددی کاملاً پایداری که هردو بازیابی و دقت را تضمین می کند منجر می شود‎.‎ در این پایان نامه، ابتدا نمونه برداری و بازسازی سازگار را معرفی می کنیم و برای غلبه بر مشکلات ذاتی بازسازی های سازگار، شیوه ی نمونه برداری تعمیم یافته معرفی می شود. در حقیقت، هدف اصلی این پایان نامه این است که آنالیز کاملی از نمونه برداری تعمیم یافته ارائه کنیم و کران های تیزی برای پایداری و خطای بازسازی به دست آوریم. همچنین شرط لازم و کافی، نرخ نمونه برداری پایدار، برای یک بازسازی خوب را معرفی می کنیم. ‎‎ در پایان، سوال بهینگی نمونه برداری تعمیم یافته را درنظر می گیریم. یعنی، این سوال را مطرح می کنیم: آیا شیوه ی دیگری می تواند عملکرد بهتری از نمونه برداری تعمیم یافته داشته باشد، و اگر این چنین است، در چه حالتی؟ با استفاده از کران های تیز، نشان می دهیم هیچ شیوه ی کاملی نمی تواند پایداری بهتری از نمونه برداری تعمیم یافته داشته باشد. نتیجه می گیریم نمونه برداری تعمیم یافته یک شیوه ی پایدار و بهینه برای مسئله ی بازسازی در مقابل کلاس شیوه های کامل است.

در این پایان نامه، یک چهارچوب نسبتاً جامع برای پراکندگی انتقال فیلتربانک هایی که تحت انتقال ـ پایا نیستند، ارائه می دهیم. در همین راستا، جابه جاگر را معرفی می کنیم که بیانگر تغییرات سیگنال خروجی هنگام جابه جاشدن عملگر انتقال و عملگر کانال فیلتربانک است. با آنالیز نرم عملگری جابه جاگر، به باند بالای بهتر برای فیلتربانک های مفروض دست پیدا می کنیم. این باند، به عنوان بدترین حالت سیگنال ها معرفی می شود. سپس، به دنبال طرحی هستیم تا پراکندگی انتقال را برای فیلتربانک های دو کاناله بررسی کنیم. علاوه براین، ارتباط بین فیلتربانک ها و موجک ها را مطرح می کنیم.

در سال های اخیر استفاده از روش های سنجش فشرده به همراه موجک و سیستم های نمایش دهنده جهت در حل مسائل نگارگری بسیار کارآمد بوده است. این مسئله که استفاده از کدام روش در چه شرایطی نتیجه بهتری را در بر خواهد داشت در حال گسترش می باشد و با افزایش روش ها، این مسئله نیز بیشتر مورد توجه واقع می شود. در این پایان نامه، قصد داریم روشی را برای مقایسه این نتایج معرفی کنیم. برای این منظور در ابتدا با استفاده از مفهوم دسته های تنک، تجزیه و تحلیل جامعی در حالت پیوسته ارائه می کنیم. سپس، یک مدل مجرد برای مسئله بازیابی اطلاعات پیشنهاد می کنیم و کرانی برای خطا ظاهر شده در بازیابی اطلاعات به روش های آستانه ای و مینیمم سازی در ‎$ell_{1}$‎ به دست می آوریم. در ادامه با ایده گرفتن از داده های لرزه شناسی یک مدل ریز موضعی برای تصویری که دارای شکستگی های زیاد می باشد و یک نقاب برای قسمت های از دست رفته معرفی می کنیم. سپس نشان می دهیم برآورد به دست آمده با استفاده از سیستم های موجک و قیچک در حالت حدی دارای نگارگری دقیق می باشند. در انتها نشان می دهیم که قیچک می تواند شکاف های بزرگتری را نسبت به موجک پر نماید

بیماری دیابت یکی از شایع ترین بیماری های جهان است. یکی از عارضه های این بیماری رتینوپاتی دیابتی است. تشخیص دیر هنگام این بیماری موجب کاهش دید و یا نابینایی فرد مبتلا می شود. اولین نشانه رتینوپاتی دیابتی، میکروآنوریسم ها هستند. بنابراین تشخیص زود هنگام میکروآنوریسم ها بسیار حیاتی است.در این پایان نامه به مطالعه روشی خودکار برای تشخیص میکروآنوریسم ها مبتنی بر تطبیق الگو پرداخته شده است که پس از ارزیابی الگوریتم مذکور مشاهده گردید که دقت روش مذکور در شناسایی میکروآنوریسم ها بسیار پایین و غیر قابل قبول بوده است. به همین دلیل تصمیم گرفته شد تا با افزودن مراحل پیش پردازش مناسب به الگوریتم مذکور دقت سیستم افزایش یابد. در روش پیشنهادی چون تصاویر اخذ شده از شبکیه تا حد زیادی دارای نویز بوده اند ابتدا با استفاده از فیلتر دو پهلو نویز تصاویر کاهش یافته است، سپس با استفاده از ویژگی هایی که ضایعات داشتند و با استفاده از تابع گوسی به عنوان مدل و تبدیلات موجک تعدادی از نواحی به عنوان میکروآنوریسم کاندیدا شده اند. در نهایت به ارزیابی نتایج روش پیشنهادی با استفاده از دو معیار حساسیت و دقت پرداخته شده است.

‏در این رساله ما چند نوع از قاب ها را بررسی کرده ونشان می دهیم که با قاب های پیوسته هم ارز هستند. سپس پایه های ریس (یکا متعامد) را در دو نوع از قاب ها بررسی می کنیم. بالاخره ارتباطات بین قاب های پیوسته و گسسته را بررسی میکنیم.

دراین پژوهش، هدف معرفی تبدیل قیچک وبرخی ازخواص آن است. دراین راستاتبدیل قیچک رااز دودیدگاه پیوسته وگسسته مورد برسی قرار می دهیم و درابتدا به تعریف تبدیل قیچک پیوسته متناهی می پردازیم. و سپس، قیچک های وابسته به مخروط های صفحه فرکانسی را معرفی می کنیم. ازجمله خواص مورد بررسی برای قیچک های پیوسته نمایش وابسته به گروه قیچک است. و نشان می دهیم که قیچک هادر شرط سازگاری صدق می کنند. بعلاوه، قیچک ها رااز نقطه نظر موجک ها نیز بررسی خواهیم کرد وآن گاه به تعمیم تبدیل قیچک پیوسته خواهیم پرداخت و قیچک های پیوسته چند متغیره را معرفی خواهیم کرد. سپس، به تعریف تبدیل قیچک گسسته متناهی می پردازیم. همچنین، معکوس تبدیل قیچک را به دست آورده و ساختارقیچک منظم و نامنظم را تشریح می کنیم. بااین اطلاعات، می توانیم قیچک های هموار را معرفی کنیم. و سپس به تعمیم تبدیل قیچک گسسته به بعد دوو سه می پردازیم و درهر مورد خاصیت تقریب بهینه را نیز بیان می کنیم. بعدازآن به توسیع تبدیل قیچک گسسته و به دست آوردن تخمین های صریحی برای کران های قاب های وابسته می پردازیم. سرانجام، آنالیز چند ریزگی وابسته به قیچک هارا معرفی می کنیم والگوریتم های تجزیه وبازسازی وابسته به آنهارا نیز بیان خواهیم کرد.

در این پایان نامه به مطالعه ی طرحواره ی ترفیع که روشی جدید برای ساختن موجک های دومتعامد با ویژگی های مناسبی نظیر: گشتاورهای میرا، تقارن، همواری، انتظام و ... می باشد، می پردازیم و مزایای استفاده از طرحواره ی ترفیع را بیان کرده و انواع ترفیع را به اجمال بررسی می کنیم.