یک شاخص توپولوژیک برای یک گراف g عددی حقیقی است که تحت یک ریختی گراف ها پایاست . شاخص وینر اولین شاخص توپولوژیک مبتنی بر تابع فاصله است. پس از معرفی شاخص وینر، تعمیم های بسیاری از آن ارائه شد. یکی از آن ها شاخص فوق وینر بود. در این پایان نامه شاخص های پایای نوع وینر و y-وینر به عنوان تعمیم های شاخص وینر معرفی شده اند. در ادامه به بررسی شاخص های وینر، فوق وینر، پایای نوع وینر و y-وینر تعدادی از اعمال گراف می پردازیم و شاخص های وینر، فوق وینر، زاگرب اول و دوم ،pi، سگد، سگد یالی و سگد راسی- یالی نانولوله و نانوچنبره از نوع c4 را با استفاده از حاصل ضرب دکارتی گراف ها به دست می آوریم.

شاخص وینر، مجموع فاصله های بین همه ی زوج رأس های یک گراف همبند است. دستگاه های شش ضلعی نوع ویژه ای از گراف های مسطح هستند به گونه ای که همه ی وجوه آن ها محدود به شش ضلعی ها شده اند. اینها تصویر گرافی هیدروکربن بنزنوئیدها هستند؛ بنابراین کاربردهایی را در شیمی پیدا می کنند . اهداف این پایان نامه عبارت است از: ارائه روش محاسبه شاخص وینر دستگاه های شش ضلعی، یافتن مقادیر اکسترمم شاخص وینر دستگاه های شش ضلعی، معرفی ویژگی های مقادیر شاخص وینر دستگاه های شش ضلعی و بیان روش تجزیه شاخص وینر دستگاه های شش ضلعی. هم چنین در این پایان نامه به تعدادی مسئله حل نشده اشاره شده است.

شاخص کیرشهف در گراف‎ بر حسب فاصله مقاومت‎ بین دو رأس ‎‎‎ تعریف می شود. در این پایان نامه شاخص کیرشهف برخی از اعمال گراف ها و همچنین شاخص کیرشهف گراف کیلی مورد بررسی قرار گرفته است. همچنین عمل جدیدی روی گراف ها به نام توان داخلی گراف را مطالعه کردیم و شاخص های زاگرب نوع اول و دوم‏، ‎هم‎ شاخص های زاگرب نوع اول و دوم و عدد دوبخشی سازی یالی این عمل را به دست آوردیم.به علاوه ثابت کرده ایم که توان داخلی دوم یک گراف دوبخشی حاوی سه مولفه است که یکی دوبخشی و دوتای دیگر یکریخت و غیر دوبخشی هستند.

شمارش ساختارهای فیزیکی و شیمیایی با استفاده از عمل گروه به کارهای جورج پولیا در نیمه اول قرن بیستم باز می گردد. بعدها ریاضیدانانی چون کربر و فریپرتینگر با تغییر نتایج پولیا راه های جدیدی برای این محاسبات پیشنهاد کردند. ما در این پایان نامه ضمن مرور کامل کارهای جورج پولیا به محاسبه ی تعداد مدارهای عمل یک گروه داده شده روی مجموعه ی درخت های اسمبلی می پردازیم. به علاوه گروه های خودریختی دسته های متنوعی از فولرن ها و شبکه های ‎{$ d_{5} $}‎ محاسبه شده است. با استفاده از این محاسبات و مقاله ای از درفشه ‎{cite{d0}}‎، تعدادی از پایاهای فاصله ای گراف های فولرنی و ‎{$‎ -‎d_{5} $}‎شبکه ها محاسبه شده است‎.

فرض کنید g یک گراف باشد. اندیس pi گراف g با pi(g) نمایش داده شده و به pi(g)= مجموعه .... تعریف می شود. که neu(e/g) تعداد یال های گراف g می باشد که به راس u نزدیک ترند تا به u و neu(e/g) تعداد یالهایی هستند که به رأس u نزدیک ترند تا به u.در این پایان نامه اندیس pi نانولوله های کربنی زیگ زاگ صندلی و c4c8(s) محاسبه می شوند. در پایان با معرفی زنجیر زیرگروه های یک گروه روشی را معرفی می کنیم که به کمک آن می توان گراف k- منتظم را تولید کرد.

گراف کیلی یک گروه متناهی قدیمی ترین گرافی است که به یک گروه نسبت داده شده است. گراف های کیلی اهمیت و کاربردهای بسیاری در ریاضیات و شبکه های کامپیوتری دارند. در این پایان نامه به بررسی گراف های متقارن و ‎4-‎منظم از مرتبه ی ‎9p‎ می پردازیم. مطالعه ی گراف های کیلی تحت برخی از اعمال گراف ها یکی دیگر از اهداف این پایان نامه است که حاصل کار نویسنده می باشد. در اینجا هدف ما بررسی شرایطی است که دو گراف کیلی تحت اعمالی چون حاصل ضرب تانسوری، حاصل ضرب دکارتی، حاصل ضرب قوی، ترکیب، جمع متقارن، تفاضل متقارن، حاصل ضرب تاج، گره، حاصل ضرب خوشه ای، ارتباط، حاصل ضرب سلسله مراتبی، حاصل ضرب چپ، حاصل ضرب وارون چپ و ‎neps‎ گرافی کیلی خواهند شد. به علاوه شرایطی را که موجب می شود گراف های ساخته شده از یک گراف کیلی طی فرآیندی مانند اعمال زیرتقسیمی، گراف کیلی شود بیان می کنیم‎;‎ در برخی از موارد امکان پذیری ساخت تعدادی متناهی گراف کیلی مورد بررسی قرار خواهند گرفت.

هدف این پژوهش، معرفی و مطالعه ی ساختار مشبکه ی توپولوژی ها است. ابتدا خواص مشبکه ای این مشبکه مورد بررسی قرار می گیرد و نشان می دهیم که مشبکه ی توپولوژی ها توزیع پذیر و پیمانه ای نیست ولی اتمی، پاداتمی و تکمیل یافته می باشد. تعداد مکمل های یک فضای توپولوژیک مورد کاوش قرار گرفته و حدهای بالا و پایین برای تعداد مکمل های یک فضای توپولوژیک ارائه شده است. همچنین به جز تعدادی توپولوژی مشخص، تعداد دقیق مکمل های یک فضای توپولوژیک بیان می شود. در ادامه نشان می دهیم که برخلاف مشبکه ی توپولوژی ها، زیرمشبکه ی توپولوژی t1 تکمیل یافته نمی باشد و لذا دارای ساختار متفاوتی است.به علاوه کیفیت مکمل یک فضای t1 مورد تحقیق قرار می گیرد. یک بازه در مشبکه ی توپولوژی ها تعریف می شود و نشان داده می شود که هر بازه ی متناهی از توپولوژی های t1 توزیع پذیر است. بسته به خواص توپولوژیک، جایگاه هر رده از فضاهای توپولوژیک در مشبکه ی توپولوژی ها مشخص خواهد شد. فضاهای هاسدورف مینیمال، منتظم مینیمال، تیخونوف مینیمال، نرمال مینیمال و موضعافشرده مینیمال و همچنین فضاهای فشرده ماکزیمال و همبند ماکزیمال مشخص خواهند شد. نهایتا نشان می دهیم چه زمانی در ترتیب مشبکه ی توپولوژی های t1 جهش رخ می دهد. نشان می دهیم توپولوژی های بالایی دارای فراوانی بیشتری نسبت به توپولوژی های پایینی می باشند.

در این رساله پس از تعریف ماتریس مجاورت وزن دار سگد اصلاح شده ی یک گراف، مقادیر ویژه آن مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین کران های جدیدی برای پراکندگی طیف لاپلاسی بی علامت یک گراف به دست می آید. در ادامه چند شاخص توپولوژیک برای گراف های سه دوری، چهار دوری و کاکتوس بررسی و همچنین گراف های نظیر برای مقادیر ماکزیمم این شاخص ها ارایه می شود.

متغیر های گراف، پارامتر هایی از گراف می باشند که تحت خود ریختی های گراف پایا هستند و شاخص های توپولوژیک، کمیتی عددی اند که به یک گراف نسبت داده می شوند، به طوری که تحت یک ریختی گراف ها پایا می باشند. در این رساله برخی از متغیر های گراف همچون شاخص وینر، سگد، پادماکار - ایوان، زاگرب و همبندی خروج از مرکز تحت اعمال گراف بررسی شده اند. همچنین، محاسبه برخی از متغیر های مربوط به تعدادی از مهم ترین گراف های شیمیایی به عنوان کاربردی از نتایج این رساله ارائه شده است.

این پایان نامه درباره ی اندیس های توپولوژیک لوله های نانو و حاصل ضرب ریشه ای گراف ها می باشد که از پنج فصل تشکیل شده است. فصل اول مقدمه، فصل دوم و سوم درباره اندیس های توپولوژیک گراف، فصل چهارم درباره حاصل ضرب ریشه ای گراف ها و فصل پنجم درباره درخت های بت تعمیم یافته صحبت کرده است.

امروزه گردشگری درجهان به حدی از رشدرسیده که کارشناسان پیش بینی می کنند، به عنوان سودآورترین صنعت جهان درآید و از آنجا که شهر یزد دارای جاذبه های تاریخی و زیبای متعددی می باشد و از طرفی با محدودیتهایی در بخش کشاورزی مواجه است، انجام این تحقیق برای نشان دادن مزایای اقتصادی گردشگری شهری در این شهر ضروری بنظر می رسید. در این راستا این تحقیق با روشی توصیفی– تحلیلی به بررسی وضعیت اقتصادی شهریزد با رویکرد گردشگری شهری پرداخت. برای این منظور از برخی شاخصهای امکان سنجی محصول گردشگری شامل؛ شاخص فراوانی گردشگری، ضریب نفوذ گردشگری، ضریب تراکم گردشگری، ضریب تکاثری اشتغال، ضریب تکاثری توریسم و همچنین از ضریب lq که یکی از روشهای تحلیلی اقتصادی در منطقه و ارتباط آن با دیگرمناطق است، استفاده شده است. نتایج نشان داد، گردشگری در شهریزد باعث جذب 5/6457312 دلار درآمد درسال 1392 شده است. شاخص فراوانی 1/30، ضریب نفوذ گردشگری 164/0 و ضریب تراکم گردشگری 387/0 برای سال 1390 برآورد شد. ضریب تکاثری اشتغال این شهر درسال 1391 برابر 25/1 و ضریب تکاثری توریسم با استفاده از درجه ی هتلها 48/2 درسال 1392 می باشد. همچنین ضریب lq برای مراکز اقامتی شهریزد در سال 1391 برابر 06/1 بدست آمد. بطورکلی می توان نتیجه گرفت، گردشگری شهری در شهریزد باعث درآمدزایی ، اشتغال و سرمایه گذاری در این راستا شده است، همچنین اگر چه تمرکز گردشگری در شهریزد از سایر شهرهای استان بیشتر است، اما با وجود تعدد جاذبه ها وآثار تاریخی موجود، هنوز سهم ناچیزی از اقتصادگردشگری عایدش می گردد.

نظریه گراف مطالعه ای بر روی گراف هاست که توسط ساختارهای ریاضی برای نشان دادن ارتباط دو به دوی بین اشیا مورد استفاده قرار می گیرد.‎‎ ‎در این پایان نامه به معرفی گراف های میانی و ارتباط آن ها با ابرمکعب ها پرداخته ‎‎می شود‎.‎ به علاوه مفهوم مکعب های فیبوناتچی و برخی از ویژگی های این مکعب ها را‎‎‎‎ نیز‎‎‎ مورد مطالعه قرار می دهیم. در این راستا با مکعب های فیبوناتچی تعمیم یافته و ویژگی های این مکعب ها آشنا می شویم.

چکیده ندارد.

ماتریسی که همه درایه های آن مثبت است را مخروط مثبت می نامیم و ترتیب ناشی از این مخروط را ترتیب مشبکه ای معمولی می نامیم . در این پایانامه نشان می دهیم که تنها ترتیب مشبکه ای سازگار روی حلقه ماتریسی از اعداد صحیح که در آن ماتریس همانی مثبت است با تقریب یکریختی با ترتیب مشبکه ای معمولی یکریخت است.

در این رساله به مطالعه ‏‎hx‎‏- گروهها پرداخته که بخش عمده مطالب آن در دو مقاله از ژان لیانگ که در سالهای 1997 و 1999 در مجله ریاضیات محض و کاربردی ایتالیا چاپ شده است تشکیل می شود.

دراین رساله ضمن بررسی خواص مقدماتی که در فصل اول مطرح می شود، در فصل دوم ، به نتایج مقدماتی می پردازد. فصل سوم در مورد اندیس نرمال زیرگروههای ماکسیمال یک گروه بیان می شود. فصل چهارم به زیرگروههای ‏‎c‎‏- نرمال یک گروه می پردازد. در فصل پنجم نیز کاربردها طرح می شود.

پایان نامه ذیل براساس فصول زیر است:فصل اول ، مفاهیم و قضایای مقدماتی.فصل دوم، گروه های ‏‎n‎‏- جمعی.فصل سوم، گروه هایی که با تعدادی متناهی همدسته یا زیرگروه پوشانده می شوند.فصل چهارم، گروه های ‏‎n‎‏-مرکزساز.