در سیستمهای چندگانه معادلات دیفرانسیل توصیف کننده سیستم از ماتریسهای با درایه های ثابتی (تغییرناپذیر با زمان)تشکیل می شود.در مواردی نیز متغیر با زمان هم می گردد.بعد این ماتریسها با توجه به پیچیدگی سیستمها زیاد می باشد, در نتیجه هزینه عملیاتی کار با این ماتریسها زیاد و خطا نیز دخیل خواهد شد. برای رسیدن به جواب تقریبی سیستم کاهش مدل سیستم که به نوعی وابسته به کاهش بعد ماتریسها می باشد عملی است. با الگوریتمهایی که توسط لانزوس و آرنولدی ارائه گردید بعد ماتریسها کاهش یافت به طوری که معادلات توصیف کننده سیستم نیز به روشهای مستقیم قابل حل گردیدند. با حل معادلات کاهش یافته جواب تقریبی معادلات اصلی نیز به دست خواهند آمد.