اگرrحلقه تبادلی باعاملهای اولیه آرتینی باشدآنگاهuعضوعناصرمعکوس پذیرrوجوددارد که1-,1+u,u عضوعناصر معکوس پذیرrهست اگروتنهااگربرای هرaعضوr.وuعضوعناصرمعکوس پذیرrوجودداردبطوری که a-u,a+u عضوعناصرمعکوس پذیرrباشند.واگر a یک ماتریس n*nباشدعضوحلقه ماتریسی rهباشدآنگاهuعضوعناصرمعکوس پذیرrوجوددارد بطوری که a-u,a+u عضوعناصرمعکوس پذیرrباشند.