در سرتاسر این پایان نامه تمامی حلقه ها تعویض پذیر و یکدار هستند. اگر r یک حلقه و b در r ناصفر و نایکه باشد انگاه b را یک عضو شبه تحویل ناپذیر می گوییم هر گاه نتوان آن را به صورت b=cd که c و d متباین و نا یکه اند نوشت. دامنه ی صحیح r را یک دامنه ی تجزیه ی متباین (cfd) گوییم هر گاه هر عضو ناصفر و نایکه از r دارای تجزیه ی متباین کامل باشد. دامنه ی تجزیه متباین یکتا(ucfd) نیز به طور مشابه تعریف می شود. در این پایان نامه نشان می دهیم هر دامنه ی نویتری (و هر ufd) یک cfd است. همچنین شرایط لازم و کافی برای اینکه یک cfd یک ucfd باشد را بررسی خواهیم کردو در ادامه شرایط لازم و کافی برای cfd بودن بین r و حلقه چندجمله ایها را بیان خواهیم کرد. سپس به رابطه ی cfd و ucfd بین دامنه های r و rp که p یک ایدال اول از دامنه ی r است می پردازیم در آخر تجزیه ی ایدال های حلقه ی r را تعمیم خواهیم داد.