در این پایان نامه بر اساس ویژگی هی خوب مدول های اول اشباع معرفی شده توسط سی. پی. لو، کلاس وسیع تری از مدول ها روی حلقه ی تعویض پذیرr را معرفی می کنیم که رادیکال اول (p-رادیکال ) نامیده می شوند وچنین ویژگی های خوب اول اشباع را حفظ می کنند. ویژگی های p-رادیکال در مورد مدول های آزاد و متناهی مولد و همچنین در مورد مدول های تعریف شده روی دامنه صحیح، حلقه نوتری، حلقه های آرتینی و حلقه های دیگر بررسی می شود و نتایج جالبی به دست خواهد آمد.همچنین کلاس وسیع تر مدول های m- رادیکال را معرفی می کنیم و سپس آن را با بررسی سه مفهوم اول اشباع ،p- رادیکال وm- رادیکال توصیف می کنیم. به ویژه مدول های نیم ساده یp- رادیکال (m–رادیکال) توصیف می شوند. .14a25، 13a99، 13c99، 13c13 رده بندی موضوع ریاضی2010: کلمات کلیدی : زیرمدول اول، طیف اول، مدول p-رادیکال، توپولوژی زاریسکی، بافه ی حلقه ها، بافه ی مدول ها.