در رنگ آمیزی یال های گراف g یال های مجاور ممکن است دارای رنگ یکسان باشند. یک مسیر رنگین کمانی نامیده می شود هرگاه هیچ دو یالی از مسیر دارای رنگ یکسان نباشند. عدد همبندی رنگین کمانی که آن را با rc(g) نمایش می دهند، عبارتست از کوچکترین عدد صحیح i به طوری که یک ‎- ‎i ‎رنگ آمیزی یالی از g وجود داشته باشد که هر دو راس غیرمجاور از g به وسیله یک مسیر رنگین کمانی به هم وصل شوند. همچنین عدد قویاً همبند رنگین کمانی g که آن را با src(g) را نمایش می دهند، عبارتست از کوچکترین عدد صحیح i که وجود دارد یک - ‎i رنگ آمیزی یالی از g به طوری که هر دو راس غیرمجاور u و v‎ به وسیله یک مسیر رنگین کمان با طول d(u,v)‎ به هم وصل می شوند. در این تحقیق، کران های بالا و پایینی را برای عدد همبندی رنگین کمانی و قویاً رنگین کمانی گراف های کیلی روی گروه های آبلی به دست می آوریم.