در این پایان نامه مفاهیم اساسی نظریه مجموعه های ناهموار را بیان می کنیم و رابطه ای بین مجموعه های ناهموار، نظریه حلقه ها و مجموعه های فازی برقرار می کنیم. در حقیقت مفهوم زیر حلقه و ایدال ناهموار با توجه به یک ایدال، یک ایدال فازی و یک مجموعه فازی از حلقه معرفی می شود که توسیع مفهوم زیرحلقه و ایدال در حلقه های معمولی است. همچنین در این پایان نامه با استفاده از پوشش های یک مجموعه مرجع، عملگرهای تقریب روی مجموعه توانی تعریف شده و با در نظر گرفتن خواص پایه ای عملگرهای تقریب، نشان می دهیم که این عملگرها می توانند در بدست آوردن خواصساختاری جبری زیر مجموعه های مشخص، مورد استفاده قرار بگیرند.