‎-r‎ ‎‎ مدول‎ ‎m ‎ یک ‎cs‎ ‎ مدول (یا مدول گسترش یافته) نامیده می شود هرگاه هر زیرمدول ‎ ‎m‎ داخل یک جمعوند از ‎‎m‎‎ اساسی باشد. ‎m‎ پیوسته نامیده می شود هرگاه ‎ ‎m‎‏یک ‎ ‎cs‎ ‎مدول باشد و همچنین هر زیرمدول ‎ ‎m‎‎ که یکریخت با یک جمعوند از ‎ ‎m‎است‏، خودش نیز یک جمعوند از ‎m‎ باشد. ثابت می شود حلقه درون ریختی از یک مدول پیو‎‎سته یک حلقه تبادل می باشد[25]. ‎حلقه r‎ تمیز گفته می شود هرگاه هر عنصر از ‎r را بتوان به صورت حاصل جمع یک یکه و یک خودتوان بیان نمود. کلاس حلقه های تمیز بسیار بزرگ است و برای مثال شامل حلقه های نیمه کامل (حلقه های متناهی)، و حلقه های تبدیلات خطی روی فضاهای برداری است. ثابت می شود که حلقه درون ریختی ها از هر مدول پیوسته تمیز است.