مسأله ای که از دیربازتابه امروز در فیزیک ماده چگال اهمیت داشته است، گذار فاز فلز- عایق و این که چرا بعضی از مواد هادی و بعضی از دیگر عایق هستند، می باشد. موفقیت آمیزترین وکاربردی ترین مدل برای توصیف گذارفاز فلز- عایق مدل هوبارد است. مدل هوبارد ساده ترین هامیلتونی بس ذره ای است که دو توصیف مختلف از فلز و عایق درآن رخ می دهد. وگذارفازفلز- عایق ازطریق این مدل توضیح داده می شود. دراین پایان نامه سه بخش اصلی دنبال شده است.در بخش اول مدل هوباردرا به عنوان یک مدل مهم درفیزیک ماده چگال نظری به ویژه در نظریه سیستم های الکترونی همبسته قوی معرفی کرده ایم. دربخش دوم حل دقیق مدل هوبارد رادرچندمورد محدودکرده ونشان داده ایم که حدود مدل هوبارد منجربه عایق نواری وعایق مات می شوند،که گذارهای مات- هوباردو مات- هایزنبرگ رابه دنبال خواهند داشت. دربخش پایانی به هامیلتونی مدل هوبارد یک جلمه یونی را افزوده ایم وبه مدل هوبارد یونی رسیده ایم. این مدل یک درک واقعی برای توصیف گذارهای خنثی- یونی درنمک های انتقال بار-آلی و گذارفروالکتریک در مواد پروسکایت است.