حساب دیفرانسیل کسری در ابتدا به عنوان یک نظریه ریاضی محض در اواسط قرن نوزدهم معرفی و سپس توسعه یافت. حدود ‎100‎ سال بعد, مهندسان و فیزیکدانان کاربردهایی برای این مفاهیم در زمینه های مختلف دریافتند. مشتقات کسری یک ابزار مناسب برای توصیف خواص ذاتی و ذهنی از موضاعات مختلف و فرایندها فراهم می کند. در بعضی از موارد مدل های مرتبه کسری از دستگاه های خطی نسبت به مدل های مرتبه صحیح مناسب ترند. لذا, در دهه های اخیر حوزه ی حساب دیفرانسیل کسری علاقه ی خیلی از محققان را در زمینه های دیگر از فیزیک, شیمی, مهندسی و حتی علوم مالی و اجتماعی جذب کرده است. ‎ ewline‎ در این پایان نامه به حل عددی معادلات دیفرانسیل کسری با استفاده از چندجمله ای های متعامد کلاسیک می پردازیم, همچنین یک تکنیک محاسباتی را بر اساس روش هم محلی و چندجمله ای های مونتس-لژاندر برای حل این معادلات ارائه می دهیم که مزیت عمده ی ارائه ی این روش دقت بالای آن است. بنابراین می توانیم نتایج خوبی را با استفاده از تعداد کمتری از نقاط هم محلی بدست آوریم. دقت و عملکرد روش پیشنهادی به وسیله ی تعدادی از مثال های عددی بررسی و با چندجمله ای های متعامد کلاسیک مقایسه می شود.