در این تحقیق, ابتدا با تعریف ابرگراف, ابرگراف جهت دار و ابرمسیر آشنا خواهیم شد. سپس الگوریتمی را برای به دست آوردن کوتاه ترین ابرمسیر روی یک ابرگراف جهت دار معرفی خواهیم کرد. در ادامه الگوریتم هایی معرفی می شوند که با استفاده از آن ها می توانیم k‎ تا از کوتاه ترین ابرمسیرها را از راس مبدا s به راس مقصد t‎ به دست آوریم و این الگوریتم ها از نظر زمان اجرا با هم مقایسه می شوند. بعد از آن یکی از کاربردهای پیدا کردن کوتاه ترین ابرمسیر را به طور خلاصه بررسی می کنیم. در ادامه, با تعریف مجموعه غالب و مجموعه غالب مینیمال و ابرگراف غالب برای گراف ها و گراف های جهت دار آشنا می شویم و چند الگوریتم برای به دست آوردن ابرگراف غالب یک گراف جهت دار و همچنین روش تجزیه و ترکیب را معرفی می کنیم که با استفاده از آن ها می توانیم ابرگراف غالب برای گراف های جهت دار بزرگ را نیز به دست آوریم.