در این پایان نامه با استفاده از ایده ی کرانک نیکلسون به ارایه روش تفاضل متناهی مرتبه چهار برای حل عددی معادلات دیفرانسیل پاره ای خطی و غیر خطی یک بعدی می پردازیم که معادله ی شرودینگر نمونه ای از این معادلات می باشد.هم چنین با استفاده از روش ضمنی جهت های متناوب فشرده به حل معادله شرودینگر خطی و غیر خطی دو بعدی پرداخته که دارای مرتبه دقت 6 بوده و بسیار کم هزینه و دقیق می باشد.برای معادلات دیفرانسیل جزیی 2 بعدی به خاطر پرهیز از حل دستگاه های با ابعاد بزرگ از روش جهت های متناوب استفاده می کنیم.کلیه روش های ارایه شده برای معادلات 1 بعدی، 2 بعدی، خطی و غیر خطی، پایدار نامشروط بوده و نرخ همگرایی از مرتبه ی o(t^2+h^6) و o(t^2+h^4) دارند که t گام زمان و h گام مکان است.