دیدونه در سال ‎1944‎ میلادی برای اولین بار فضاهای هاسدورفی، که هر پوشش بازشان دارای یک تظریف باز موضعاً متناهی بود را فضاهای پیرافشرده نامید. ما در این رساله ضمن تعریف مفهوم پیرافشردگی، به بررسی برخی از معادل ها، میزان ارثی بودن، حاصل جمع، حاصل ضرب دکارتی، جایگاه و توابعی که این خاصیت را حفظ می کنند می پردازیم. گردایه وار نرمال و گردایه وار هاسدورف به ترتیب دومین و سومین خواصی هستند که به معرفی و بررسی آنها می پردازیم. یک فضای را گردایه وار نرمال گوییم، هرگاه هر خانواده گسسته از زیرمجموعه های بسته آن دارای تفکیکی باز باشد. همچنین یک فضای توپولوژیک را گردایه وار هاسدورف گوییم، هرگاه هر زیرمجموعه گسسته و بسته آن دارای تفکیکی باز باشد. ما به همان شیوه بررسی خاصیت پیرافشردگی به بررسی این خواص نیز می پردازیم.