درطی سالهای اخیر تحقیقات زیادی روی روشهای بدون شبکه درحل معادلات دیفرانسیل ومسائل شامل ترک صورت گرفته و نتایج قابل قبولی نیز به دست آمده است. روش بدون شبکه حداقل مربعات گسسته(dlsm) ازجمله روشهای عددی نوین درحل معادلات دیفرانسیل است که بیش از چند سال از بسط ومعرفی آن نمی گذرد. در این پایان نامه، روش dlsm جهت بدست آوردن فرکانس طبیعی ارائه گردیده است. در این روش، محدوده مسئله بوسیله یک سری نقاط گرهی پراکنده گسسته سازی می شود. این نقاط گرهی برای تشکیل توابع شکل با استفاده از درون یاب حداقل مربعات متحرک به کار می روند. شرایط مرزی در این روش به راحتی با حذف سطر و ستون اعمال می شوند. از آنجاییکه این روش هیچ نیازی به شبکه بندی ندارد، می توان گفت که به طور کامل یک روش بدون شبکه است. از قابلیت های این روش می توان به دقت بالا، سادگی، هزینه ی محاسباتی پایین و عدم نیاز به انتگرال گیری اشاره کرد.جهت ایجاد ناپیوستگی میدان جابجایی در طول ترک از معیار مشاهده ای و روش انکسار که هر دو ازساده ترین وکاراترین روش های ایجاد ناپیوستگی در تقریب های بدون شبکه است استفاده شده است. هدف از این تحقیق، استفاده از مزایای این روش بدون شبکه جهت بدست آوردن فرکانس طبیعی یک معادله ارتعاش آزاد نا میرا می باشد. کارایی روش پیشنهادی بر روی مثال های ترک میانی و ترک لبه ای، صحت یابی شده و نتایج حاصل، نشان دهنده، دقت و همگرایی روش پیشنهادی می باشد.