نام پژوهشگر: محمود تردستی
محمود تردستی میثم علیشاهی
برای گراف g، تابع c:v(g)→ n را یک رنگ آمیزی مجاز گوییم هرگاه برای هر c(u)= c(v)داشته یاشیم uv ϵ e(g) مجموع رنگی متناظر با رنگ آمیزی c را برابر با ∑u ϵ v(g)c(u) تعریف می کنیم و مجموع رنگی g ، ∑(g) ، را کمترین مقدار ممکن برای مجموع رنگی، در میان همه ی رنگ آمیزی های مجاز g قرار می دهیم. همچنین کمترین تعداد رنگی که برای آن، می توان یک رنگ آمیزی، با مجموع رنگ یکسان با مجموع رنگی گراف g پیدا کرد را قدرت رأسی g ، s(g) می نامیم. در این پایان نامه، در فصل اوّل با مرور بر تحقیقات گذشته، با روند ایجاد مسأله ی مجموع رنگی و بسط و گسترش این مفهوم آشنا خواهیم شد و گستره ی آن را در علومی نظیر مهندسی و الکترونیک، با بیان کاربردی از مسأله ی «مجموع رنگی» که به مسأله ی «طراحی vlsi » معروف است، نشان خواهیم داد.همچنین در فصل دوم مروری بر تعاریف اساسی و قضایای کلی مورد استفاده در فصل های آینده خواهیم داشت. مفاهیم رنگ آمیزی مینیمال، مجموع رنگی و قدرت رأسی گراف را در فصل سوم بیان، و به بررسی کران هایی برای این مفاهیم خواهیم پرداخت.و در نهایت در فصل چهارم با استفاده از مفهوم همریختی گراف ها، به ذکر کران هایی برای مجموع رنگی می پردازیم و فصل را با بیان دو الگوریتم، جهت محاسبه ی تقریبی از مقادیر مجموع رنگی و قدرت رأسی، به پایان خواهیم رساند.