هدف اصلی این پایان آشنایی با ماتریس چند همراه و کاربرد این ماتریس در سری های زمانی است. در این رساله ابتدا، تجزیه مقدارتکین، تجزیه قطبی و بردارهای ویژه ماتریس همراه را محاسبه نموده و به تعریف و مطالعه ماتریس چندهمراه می پردازیم که تعمیمی از ماتریس همراه می باشد. سپس یک شرط لازم و کافی برای تجزیه ماتریس چندهمراه به حاصل ضرب ماتریس های همراه را ارائه می دهیم. همچنین بردارهای ویژه تعمیم یافته، تجزیه مقدارتکین و تجزیه قطبی ماتریس چندهمراه را به دست می آوریم. در نهایت کاربرد این ماتریس را در سری های زمانی بیان می کنیم.