ابتدا نشان میدهیم نگاشت خطی پوشا و حافظ طیف بین جبرهای فون نیمان باید یک همریختی جردن باشد نتیجه دوم در حالی که برای فضاهای باناخ xو y و a=x و b=(y) باشند پاسخ مثبت میدهند نتیجه سوم نشان میدهد که ایزومتری طیفی پوشا بین جبرهای باناخ نیمساده دارای بعد متناهی یک همریختی جردن است/