گرافین یک بلور تک لایه از اتم های کربن است که اتم ها در یک صفحه ی دو بعدی کندو مانند قرار گرفته اند. الکترون ها در گرافین همانند ذرات فرانسبیتی یا فرمیون های بدون جرم دیراک رفتار می کنند، که این رفتار الکترونی جالب، موجب شده است که این ماده در حوزه ی فیزیک نظری و ماده چگال مورد توجه ویژه ای قرار گیرد. در این پایان نامه گرافین را به عنوان یک سیستم مقید نوع دوم در فضای ناجابجایی تعریف کردیم که تقارن های پیمانه ای آن شکسته شده است. با استفاده از رهیافت bft ، فضای فاز را گسترش دادیم، سپس رشته ی قیود و هامیلتونی را بازنویسی کرده و قیود نوع دوم را به نوع اول تبدیل کردیم و در نهایت با بدست آوردن تابع پارش، یک مدل کاملاً پیمانه ای را برای حرکت ذره در دو بعد (گرافین) ارائه می کنیم.