قضیه گاوس - بونه یکی از مهمترین و زیباترین قضیه های ارائه شده در هندسه است . زیبایی آن ایجاد رابطه بین و هندسه و توپولوژی و اهمیت آن ، وجود مفاهیم عمیق ریاضی و تاریخ طولانی از پیدایش تا گسترش قضیه گاوس - بونه است . این پایان نامه شامل سه فصل اصلی است . اولین آن فصل تعاریف و مقدمات است که در آن به بیان مفاهیم و تعاریف لازم برای بیان و اثبات قضیه گاوس - بونه در دو فصل بعد پرداخته ایم. در فصل دوم صورت های مختلف قضیه گاوس - بونه از صورت اولیه آن تا حالت توسیع یافته آن را آورده ایم و اثبات های رایج آن را ارائه داده ایم. در فصل دوم به طور مستمر در اثبات ها از کارت های مختصاتی استفاده شده است . ایده اینکه آیا می توان این قضیه را مستقل از کارت های مختصاتی به اثبات رساند می تواند بر این قضیه قدیمی لباسی نو بپوشاند. در فصل سوم اثباتی از قضیه گاوس - بونه را آورده ایم که مستقل از کارت های مختصاتی است .