در این پایان نامه قصد داریم به مطالعه ی رده ای خاصّ از مشبّکه ها موسوم به مشبّکه های سیمپلکتیک (symplectic lattices) در رمزنگاری بپردازیم. چرا که در دنیای معاصر مشبّکه از جایگاه والایی برخوردار است و توانسته نظر صنایع گوناگون را به خود جلب نماید. همچنین به بررسی سیستم های رمز مبتنی بر مشبّکه خواهیم پرداخت؛ و از آنجایکه این سیستم های رمز کلید عمومی امنیت خود را از مسائل دشوار در مشبّکه کسب می کنند به طرح برخی از این مسائل می پردازیم و توجهمان را بیشتر به سیستم های رمز عملی و مدرن مبتنی بر مشبّکه های سیمپلکتیک معطوف می کنیم و به تفصیل به معرفی اولین سیستم رمزنگاری عملی مبتنی بر مشبّکه یعنی ntru خواهیم پرداخت، با این ویژگی عجیب که مشبّکه های این سیستم رمز با مشبّکه های سیمپلکتیک متناسبند، این شکل خاصّ باعث می شود ntru نسبت به سایر سیستم های رمزنگاری مبتنی بر مشبّکه کارآتر و از جایگاه برتری برخوردار باشد. یک سوال اساسی باز و چالش برانگیز در این مورد این است که آیا این شکل خاصّ باعث می شود که مشبّکه های ntru آسانتر کاهش یابند یا خیر؟ بدین جهت با توجه به اهمیت این سیستم های رمز، به کاهش مشبّکه های سیمپلکتیک بکار رفته در آنها می پردازیم ونشان خواهیم داد که الگوریتم مشهور lll پس از اعمال پاره ای تغییرات برای مشبّکه های سیمپلکتیک بهینه تر و سریعتر عمل می کند کاری که بدلیل نو بودن این شاخه برای اولین بار صورت می گیرد.