در لیزرهای الکترون آزاد، وظیفه اصلی ویگلر، ایجاد شرط تشدید است. برای ایجاد شرط تشدید، ویگلر یک حرکت عرضی به الکترون ها داده و باعث جفت شدگی باریکه و موج الکترومغناطیسی ورودی می گردد. در این رساله ما به جای استفاده از ویگلر، از یک باریکه الکترونی دایروی نوسانی، جهت برقراری شرط تشدید استفاده می کنیم. همچنین شعاع تعادل باریکه را در نوسانات کم مورد بررسی قرار خواهیم داد. با محاسبه میدان الکتریکی محوری درون موجبر لیزر با دو روش، معادله پاشندگی را بدست آورده و با استفاده از رابطه پاشندگی بهره را برای لیزر محاسبه خواهیم کرد.