از آنجایی که اتمهای سطحی تعیین کننده خواص شیمیایی از جمله واکنش پذیری مواد هستند، برای یک ماده الاستیک با اندازه کوچک ، اثرات سطحی را نمی توان نادیده گرفت چرا که نسبت سطح به حجم بخش بسیار عمده ای تشکیل می دهد . در این پایان نامه با اضافه کردن اثرات سطحی، به تحلیل کمانش و ارتعاش نانوصفحات با خواص همسانگرد پرداخته شده است. برای مسئله کمانش، نیروهای وارده بر نانوصفحه به صورت محوری و برش خالص در نظر گرفته شده است. سه ماده مختلف مانند گرافن، نقره و آلومینیم مورد مطالعه قرار گرفته است. از جمله ویژگی های منحصر به فرد گرافن می توان به اندازه نانومتری، سختی و استحکام مکانیکی بسیار زیاد، قدرت رسانایی الکتریکی و حرارتی بسیار بالا، انعطاف پذیری و خاصیت مغناطیسی اشاره کرد. این ویژگی های منحصر به فرد باعث شده تا این ماده مورد توجه دانشمندان در حوزه های مختلف قرار گیرد. برای بررسی اثرات مقیاس کوچک از نظریه غیر محلی ارینگن و برای بررسی اثرات سطحی از نظریه گورتین- مرداک در استخراج معادلات ساختاری استفاده شده است. نظریه غیرمحلی به دلیل تطابق خوب نتایج آن با نتایج شبیه سازی های اتمی انتخاب شده است. خواص سطحی گورتین- مرداک شامل کشش سطحی، سطح تنش پسماند سطحی و چگالی سطحی است. برای استخراج معادلات کمانش و ارتعاش نانوصفحات همسانگرد از نظریه کلاسیک صفحات و برای حل معادلات استخراج شده از روش تفاضل محدود استفاده شده است. روش تفاضل محدود، از از عبارات تفاضلی برای مدل کردن معادله دیفرانسیل ورق و همچنین شرایط مرزی استفاده می کند. از این رو حل مساله خمش همزمان به حل مجموعه ای از معادلات جبری که برای هر نقطه شبکه در داخل ورق نوشته شده، تبدیل می شود. در ادامه توسط یک برنامه در محیط نرم افزار متلب اقدام به حل مساله شده و تاثیر پارامترهای مختلف بر بار بحرانی کمانشی و فرکانس ارتعاشی مطالعه گردیده است. از روش حل ناویر برای اعتبارسنجی نتایج بهره گرفته شد. تاثیر ضریب مقیاس کوچک، اثرات سطحی، مودهای مختلف، نسبت بار، نسبت ابعاد، شرایط مرزی مختلف واثرات حرارت بر کمانش و ارتعاش نانوصفحات بررسی شده است. نشان داده شده استکه روش تفاضل محدود، روش مناسبی برای بررسی نانوساختارها??به لحاظ دقت و همگرایی میباشد.زمانی که طول صفحه افزایش می یابد، اثرات سطحی بر روی نسبت بار کمانش بحرانی بیشترمی شود.همچنین افزایش پارامترغیر محلی، اثرات مدول الاستیک سطحی و تنش پسماند سطحی را کاهش می دهد.از سوی دیگر با افزایش مود کمانش ،اثرات سطحی کاهش می یابد.