مدل موران، یکی از اساسی ترین مدل های ژنتیک جمعیت می باشد که برای مطالعه فرآیند ادغام و جهش ژنتیکی در زمان پیوسته مورد مطالعه قرار می گیرد. در این پایان نامه،مدل موران تعمیم یافته مورد مطالعه قرار می گیرد. در این مدل فرض می شود که در هر لحظه از زمان تنها یک پیشامد بازترکیبی میتواند به وقوع بپیوندد. با در نظر گرفتن این فرض، دستگاهی شامل تعداد متناهی معادله ی دیفرانسیل به دست می آید. هدف این پایان نامه، مطالعه روش های مختلف حل چنین دستگاهی است.

?هدف از این پایان نامه، مطالعه قضیه تجزیه دوب-میر، ?-انتگرال تصادفی و فرمول ایتو برای فرآیندهای? تصادفی تعریف شده روی مقیاس زمان می باشد. نتایج به دست آمده را می توان به عنوان اولین تلاش? در جهت بررسی حسابان تصادفی روی مقیاس زمان در نظر گرفت. اقتصاد به عنوان علمی انتظام یافته،? ?دارای فرصتهای زیادی جهت به کار بستن نظریه مقیاس زمان می باشد. در این پایان نامه کاربردهای? ?مقیاس زمان در علم اقتصاد مورد بررسی قرار می گیرد.?