فرض کنید r یک حلقه جابجایی و نوتری، i یک ایده آل سره از r و m یک r-مدول متناهی مولد باشد. مدول i-امین کوهمولوژی m نسبت به ایده آل i را با hii(m) نشان می دهیم. در این پایان نامه نشان داده می شود که یک اصل موضعی-فراموضعی برای مدول کوهمولوژی موضعی hii(m) وجود دارد که به قرار زیر است. برای هر عدد صحیح و مثبت مانند n ، hii(m) برای تمام iهایی که i < n آرتینی است اگر و تنها اگر برای تمام iهایی که i < n و برای تمام ایده آل های اول p، (hii(m))p آرتینی باشد. با اثبات این اصل یکی از ویژگی های جالب صافی عمق نتیجه خواهد شد. به علاوه، اگر (r,m) موضعی و نوتری و i ایده آلی از r باشد. کلاس جدیدی از r-مدول ها که در واقع تعمیمی از r-مدول های متناهی مولد و شامل کلاسی از مدول های کوهن-مکالی بزرگ و i -هم متناهی می باشند، معرفی خواهد شد. این کلاس را کلاس r-مدول های متناهیا ضعیف می نامیم و قضیه صفر شدن گرتندیک برای r-مدول های متناهیا ضعیف بهبود می یابد و سرانجام با توجه به تعریف عمق m ثابت می شود که اگر m یک r-مدول متناهیا ضعیف و iی موجود باشد به طوری که 0 ? hii(m) در این صورت i ? depth(m)? . dim(m)